期權的價格信息與熵定價方法

　　現代期權定價理論提供的是基於風險中性測度的無套利價格，其對應的定價方法往往都要對標的資產價格過程、市場完備性甚至市場參與者進行模型或其他方面的假定，而這些假設通常都與實際市場的表現不相符。同時，諸多研究表明，期權市場本身富含許多對定價有效的資訊，這些資訊可以準確反映市場的各種預期——包括標的資產收益的預期分布，從而能夠捕捉到與實際市場相符的風險中性分布的「形狀，比如能夠準確考慮波動率微笑（volatility smik）和尾部行為（tail belhavior）等。因此，為了定價的結果更為理性、切合真實市場的表現，定價過程中不能過度地依賴模型和一些假設，而應從現實金融市場中充分獲取對定價有用的資訊。然而，目前諸多非參數定價方法又往往只從標的資產市場獲取相關資訊，忽略或沒能考慮到如何充分獲取期權市場所蘊含的有效資訊，進而為期權給出更合理的定價。　　現代期權定價理論提供的是基於風險中性測度的無套利價格，其對應的定價方法往往都要對標的資產價格過程、市場完備性甚至市場參與者進行模型或其他方面的假定，而這些假設通常都與實際市場的表現不相符。同時，諸多研究表明，期權市場本身富含許多對定價有效的資訊，這些資訊可以準確反映市場的各種預期——包括標的資產收益的預期分布，從而能夠捕捉到與實際市場相符的風險中性分布的「形狀，比如能夠準確考慮波動率微笑（volatility smik）和尾部行為（tail belhavior）等。因此，為了定價的結果更為理性、切合真實市場的表現，定價過程中不能過度地依賴模型和一些假設，而應從現實金融市場中充分獲取對定價有用的資訊。然而，目前諸多非參數定價方法又往往只從標的資產市場獲取相關資訊，忽略或沒能考慮到如何充分獲取期權市場所蘊含的有效資訊，進而為期權給出更合理的定價。

第一章　緒論/ １
第一節　本書寫作背景與研究現狀/ １
一、背景與意義/ １
二、國內外研究現狀與已有研究成果/ ２
第二節原創成果與創新貢獻概要/ ３
第三節讀者對象/ ５
第四節基礎要求、學習目標與文獻引用說明/ ５
一、基礎要求/ ５
二、學習目標/ ６
三、文獻引用說明/ ６

第二章　文獻綜述與本書篇章結構/ ７
第一節　文獻回顧———研究現狀與發展動態分析/ ７
一、關於「期權價格信息、風險中性矩估計」的文獻回顧/ ８
二、關於「基於熵的定價方法」的文獻回顧/ １１
三、關於「最小二乘蒙特卡羅方法」的文獻回顧/ １３
第二節　篇章結構/ １４

第三章　預備知識/ １７
第一節　金融衍生品定價基本概念與定理/ １７
一、期權及其他基本概念/ １７
二、套利機會/ ２２
三、資產定價基本定理/ ２２
第二節　Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ　理論和Ｂｒｏｗｎｉａｎ 運動/ ２３
一、Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ 理論/ ２３
二、Ｂｒｏｗｎｉａｎ 運動/ ２４
第三節　熵/ ２５
一、熵的概念/ ２５
二、自信息/ ２６
第四節　數學預備/ ２７
一、隨機微積分/ ２７
二、特徵函數/ ２９
三、等價鞅測度ꎬ 風險中性定價測度和熵定價測度/ ３０
四、熵定價測度的唯一性/ ３１
五、Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 偏微分方程與邊界條件/ ３３

第四章　基準定價方法/ ３５
第一節　導言/ ３５
第二節　Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 期權定價公式/ ３６
一、Ｂ－Ｓ 公式(Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 公式) / ３６
二、帶紅利Ｂ－Ｓ 公式/ ３８
第三節臨界條件、美式期權ＰＤＥ 及線性互補問題/ ３９
第四節Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ 有限差分方法/ ４２
第五節最小二乘蒙特卡羅方法(Ｌｏｎｇｓｔａｆｆ－Ｓｃｈｗａｒｔｚ) / ４５
第六節ＡＣ０８ 和ＣＬＭ 方法/ ４７
第七節ＡＡ１０ 和ＶＣＬＭ 方法/ ５１
第八節本章小結/ ５１

第五章　風險中性矩(ＲＮＭ) 的Ｍｏｄｅｌ－Ｆｒｅｅ 提取方法/ ５３
第一節　導言/ ５３
第二節　從期權價格提取風險中性矩/ ５４
一、歐式期權的風險中性矩公式/ ５４
二、美式期權的風險中性矩公式/ ５６
第三節　風險中性矩的實現/ ６０
一、期權價格的曲線擬合方法: Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 映射法/ ６０
二、積分數值計算: 梯形法則(Ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ Ｒｕｌｅ) / ６１
第四節　本章小結/ ６６

第六章　基於熵方法的風險中性分佈估計/ ６７
第一節　導言/ ６７
第二節　「Ｓｈａｎｎｏｎ 熵」的解釋/ ６８
第三節　帶風險中性矩約束的(相對) 熵/ ７０
一、帶風險中性矩約束的熵定價模型/ ７０
二、風險中性定價測度: 存在性與唯一性/ ７２
三、為什麼選擇前四個矩作為約束/ ７４
第四節　風險中性概率分佈估計/ ７６
一、風險中性概率分佈估計公式/ ７６
二、風險中性概率分佈的數值求解/ ７７
第五節　本章小結/ ７７

第七章　帶矩約束的最小二乘蒙特卡羅熵方法(ＲＭＥ) 的實現/ ７９
第一節　導言/ ７９
第二節　最大熵定價與Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 期權定價/ ８０
第三節　帶矩約束的最小二乘蒙特卡羅定價(RME Valuation) / ８２
一、歐式期權定價/ ８２
二、美式期權定價/ ８３
第四節　本章小結/ ８５

第八章　ＲＭＥ 方法基於模擬市場同其他方法的比較/ ８６
第一節　導言/ ８６
第二節　基於模擬市場環境下對ＲＭＥ 方法的檢驗/ ８６
一、初始設置/ ８７
二、收益樣本與期權樣本數據/ ８８
三、風險中性矩與風險中性概率分佈的實現及比較/ ８８
四、風險中性定價測度的進一步解釋/ ９３
五、樣本路徑生成與最優執行決策/ ９４
第三節　定價結果分析及同其他基準方法比較/ ９６
一、第一個實驗: 定價結果分析與比較/ ９６
二、第二個實驗: 定價結果分析與比較/ １０５
第四節　本章小結/ １０９

第九章　ＲＭＥ 定價方法進一步的實證研究—基於ＩＢＭ 股票期權/ １１１
第一節　導言/ １１１
第二節　數據描述與歸類/ １１２
第三節　紅利與無風險利率的處理/ １１４
一、紅利的處理/ １１４
二、無風險利率的處理/ １１５
第四節　期權市場價格信息ꎬ ＲＭＥ 定價及基準定價方法/ １１５
一、期權價格數據與風險中性矩/ １１５
二、收益時間序列、風險中性概率分佈與風險中性樣本路徑/ １１７
三、定價方法/ １１９
第五節　定價結果分析/ １２１
一、結果分類與誤差度量/ １２１
二、結果分析與比較/ １２１
第六節　本章小結/ １２６

第十章 對ＲＭＥ 定價方法進一步的實證研究—基於ＯＥＸ 股指期權/ １２８
第一節　導言/ １２８
第二節　期權價值———一個最優停時問題/ １２８
一、基於最小二乘法的最優執行策略/ １２８
二、期權價值/ １３０
第三節　樣本數據與方法介紹/ １３０
一、數據說明/ １３０
二、ＲＭＥ 定價/ １３１
三、基準定價方法/ １３２
第四節　實證結果與分析/ １３３
一、結果分類與誤差度量/ １３３
二、定價結果分析/ １３３
第五節　本章小結/ １３６

第十一章　結束語/ １３７
第一節　本書內容總結/ １３８
第二節　有關本書內容的進一步研究/ １４３

參考文獻/ １４５
附錄/ １５３
附錄Ａ: 證明/ １５３
附錄Ｂ: Ｍａｔｌａｂ 代碼/ １５８
後記/ １５９