世界第一簡單虛數．複數

　　國立師範大學 前數學系教授兼主任 洪萬生◎審訂

　　波動、聲音、電磁波、交流電…
　　想要用數學式來表示這些自然界現象，非常麻煩。
　　可是！現在只要用虛數，數學式便可化繁為簡。
　　虛數．複數，讓問題變得容易解答！

　　虛數與複數的實際應用！
　　◎在電路學中，必須利用複數來計算電壓和電流。
　　◎與電機相關的各種資格認證考試，都要用到虛數和複數作答。
　　◎極座標系、尤拉公式、三角函數、弧度法、交流電路、電壓，都將迎刃而解。

　　漫畫→詳解→習題

　　網路宅宅一片叫好，流淚感謝~
　　「原來這麼簡單！不敢相信，我終於能掌握虛數與複數了！」

本書特色

　　自然數→整數→有理數→實數→虛數，
　　無法接受！為什麼竟有數字平方為負數？
　　加入複數i之後，數學變得好複雜！

　　日本千葉大學工學院教授，發現學生無法掌握虛數和複數，
　　特地與漫畫家合作寫成這本《世界第一簡單虛數．複數》，
　　將所有裡工科學生的煩惱，一次解決！

　　自然界週期現象化成虛數，數學計算大大簡化！
　　快一起來體驗這個充滿 i 的世界！

作者簡介

相知 政司

　　生於1964年12月。1989年於長崎大學研究院修畢碩士課程後，加入普通的民營企業工作。雖然任職達兩年，但是仍未放棄成為研究員的夢想。1991年轉職佐賀大學，擔任助手。

　　2000年3月獲頒工程學博士學位。2000年4月出任佐賀大學講師。2002年原校升任助理教授。2008年出任千葉工業大學教授，直至現在。

譯者簡介

直樹

　　2003年於香港科技大學修畢哲學碩士（數學）課程，及後於各行各業作出多項嘗試。2007年起於香港的中學任教數學，主理高中級別。工餘興趣廣泛，計有劍擊、圖版遊戲和戲劇等。近月於黑盒劇場出演《聲音之美》現場公開聲演。期望有朝一日，能透過小說、聲音及視像廣播等媒體，將學習數學的樂趣廣傳天下。

序
序章　愛 (i) 的開始

第一章　數的種類
1.數的種類
自然數與整數
小數與分數
無理數
實數
2.二次方程式求解
3.引入虛數 i ，求解所有二次方程式
4.二次方程式的應用
5.推導二次方程求解公式
6.平方根的筆算法

第二章　用虛數 i 擴充為複數 a + bi
1.複數的擴充
2.複數的性質（絕對值與幅角），複數平面
3.複數的四則運算
4.在複數平面，描繪複數的四則運算
5.共軛複數
6.習題

第三章　極座標
1.直角座標系統與極座標系統
2.習題

第四章　尤拉公式連結指數函數和複數
1.尤拉公式
2.納皮爾常數（自然對數的底）e
3.尤拉公式的證明
4.棣美弗公式
5.用指數表示極座標
6.微分的定義與納皮爾常數的微分
7.納皮爾常數的應用實例

第五章　尤拉公式與三角函數的複角公式
1.三角函數的複角公式
2.推導三角函數的複角公式
3.習題

第六章　複數性質、乘法與除法、極極座標
1.複數乘法
2.複數除法
3.對應角度法與弧度法的三角函數表
4.指數相關公式
5.對數函數
6.(–1) × (–1) = 1、即 借款 × 借款 = 存款

第七章　複數在工程學的應用
1.交流電路
2.複數在工程學的應用
3.家用電壓的有效值
4.正弦波 (sin)的相位關係

附錄練習題
索引