統計反思：用R和Stan例解貝葉斯方法


	本書從貝葉斯的角度介紹了廣義線性分層模型，通過貝葉斯概率和最大熵的基礎邏輯解釋模型，內容涵蓋從基本的回歸分析到多層模型。此外，作者還討論了測量誤差、缺失資料以及處理空間和網路自相關的高斯過程模型。本書以R和Stan為基礎，以R代碼為例，提供了一個實際的統計推斷的基礎。適合統計、數學等相關專業的高年級本科生、研究生，以及資料採擷的從業人士閱讀。



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	目錄譯者序前言第1章　布拉格的泥人1 　1.1　統計機器人1 　1.2　統計反思4 1.2.1　假設檢驗不是模型5 1.2.2　測量很關鍵8 1.2.3　證偽是一種共識10 　1.3　機器人工程的3種工具10 1.3.1　貝葉斯資料分析11 1.3.2　分層模型14 1.3.3　模型比較和資訊法則15 　1.4　總結16 第2章　小世界和大世界18 　2.1　路徑花園19 2.1.1　計算可能性20 2.1.2　使用先驗資訊23 2.1.3　從計數到概率24 　2.2　建立模型26 2.2.1　數據背景26 2.2.2　貝葉斯更新27 2.2.3　評估28 　2.3　模型組成30 2.3.1　似然函數30 2.3.2　參數31 2.3.3　先驗32 2.3.4　後驗33 　2.4　開始建模35 2.4.1　網格逼近36 2.4.2　二項逼近37 2.4.3　瑪律可夫鏈蒙特卡羅40 　2.5　總結41 　2.6　練習41 第3章　類比後驗樣本43 　3.1　後驗分佈的網格逼近抽樣46 　3.2　樣本總結47 3.2.1　取值區間對應的置信度48 3.2.2　某個置信度下的取值區間49 3.2.3　點估計52 　3.3　抽樣預測55 3.3.1　虛擬數據55 3.3.2　模型檢查57 　3.4　總結61 　3.5　練習61 第4章　線性模型64 　4.1　為什麼人們認為正態分佈是常態65 4.1.1　相加得到正態分佈65 4.1.2　通過相乘得到正態分佈67 4.1.3　通過相乘取對數得到正態分佈67 4.1.4　使用高斯分佈68 　4.2　用來描述模型的語言70 　4.3　身高的高斯模型71 4.3.1　數據72 4.3.2　模型73 4.3.3　網格逼近後驗分佈76 4.3.4　從後驗分佈中抽取樣本77 4.3.5　用map擬合模型79 4.3.6　從map擬合結果中抽樣82 　4.4　添加預測變數84 4.4.1　線性模型策略85 4.4.2　擬合模型88 4.4.3　解釋模型擬合結果89 　4.5　多項式回歸101 　4.6　總結105 　4.7　練習105 第5章　多元線性回歸108 　5.1　虛假相關110 5.1.1　多元回歸模型的數學表達112 5.1.2　擬合模型113 5.1.3　多元後驗分佈圖114 　5.2　隱藏的關係122 　5.3　添加變數起反作用128 5.3.1　共線性129 5.3.2　母乳資料中的共線性132 5.3.3　後處理偏差136 　5.4　分類變數138 5.4.1　二項分類139 5.4.2　多類別141 5.4.3　加入一般預測變數144 5.4.4　另一種方法：獨一無二的截距144 　5.5　一般最小二乘和lm145 5.5.1　設計公式145 5.5.2　使用lm146 5.5.3　從lm公式構建map公式147 　5.6　總結148 　5.7　練習148 第6章　過度擬合、正則化和信息法則150 　6.1　參數的問題152 6.1.1　更多的參數總是提高擬合度153 6.1.2　參數太少也成問題156 　6.2　資訊理論和模型表現158 6.2.1　開除天氣預報員158 6.2.2　資訊和不確定性161 6.2.3　從熵到準確度163 6.2.4　從散度到偏差165 6.2.5　從偏差到袋外樣本167 　6.3　正則化169 　6.4　信息法則171 6.4.1　DIC173 6.4.2　WAIC173 6.4.3　用DIC和WAIC估計偏差176 　6.5　使用資訊法則178 6.5.1　模型比較178 6.5.2　比較WAIC值180 6.5.3　模型平均185 　6.6　總結187 　6.7　練習188 第7章　交互效應190 　7.1　創建交互效應192 7.1.1　添加虛擬變數無效195 7.1.2　加入線性交互效應是有效的197 7.1.3　交互效應視覺化199 7.1.4　解釋交互效應估計200 　7.2　線性交互的對稱性203 7.2.1　布裡丹的交互效應203 7.2.2　國家所屬大陸的影響取決於地勢204 　7.3　連續交互效應205 7.3.1　數據206 7.3.2　未中心化的模型206 7.3.3　中心化且再次擬合模型209 7.3.4　繪製預測圖212 　7.4　交互效應的公式表達214 　7.5　總結215 　7.6　練習215 第8章　瑪律可夫鏈蒙特卡羅218 　8.1　英明的瑪律可夫國王和他的島嶼王國219 　8.2　瑪律可夫鏈蒙特卡羅221 8.2.1　Gibbs抽樣222 8.2.2　Hamiltonian 蒙特卡羅222 　8.3　初識HMC：map2stan224 8.3.1　準備225 8.3.2　模型估計225 8.3.3　再次抽樣226 8.3.4　視覺化227 8.3.5　使用樣本229 8.3.6　檢查瑪律可夫鏈230 　8.4　調試瑪律可夫鏈231 8.4.1　需要抽取多少樣本232 8.4.2　需要多少條馬氏鏈233 8.4.3　調試出錯的馬氏鏈234 8.4.4　不可估參數236 　8.5　總結238 　8.6　練習239 第9章　高熵和廣義線性模型241 　9.1　最大熵242 9.1.1　高斯分佈246 9.1.2　二項分佈248 　9.2　廣義線性模型253 9.2.1　指數家族254 9.2.2　將線性模型和分佈聯繫起來256 9.2.3　絕對和相對差別259 9.2.4　廣義線性模型和資訊法則259 　9.3　最大熵先驗260 　9.4　總結260 第10章　計數和分類261 　10.1　二項回歸262 10.1.1　邏輯回歸：親社會的大猩猩262 10.1.2　累加二項：同樣的資料，用累加後的結果271 10.1.3　累加二項：研究生院錄取272 10.1.4　用glm擬合二項回歸模型278 　10.2　泊松回歸279 10.2.1　例子：海洋工具複雜度281 10.2.2　MCMC島嶼287 10.2.3　例子：曝光和抵消項288 　10.3　其他計數回歸290 10.3.1　多項分佈290 10.3.2　幾何分佈294 10.3.3　負二項和貝塔二項分佈295 　10.4　總結295 　10.5　練習295 第11章　怪物和混合模型297 　11.1　排序分類變數297 11.1.1　案例：道德直覺298 11.1.2　通過截距描繪有序分佈299 11.1.3　添加預測變數303 　11.2　零膨脹結果變數307 　11.3　過度離散結果310 11.3.1　貝塔二項模型311 11.3.2　負二項或者伽馬泊松分佈314 11.3.3　過度分散、熵和資訊理論314 　11.4　總結315 　11.5　練習315 第12章　分層模型318 　12.1　案例：蝌蚪資料分層模型320 　12.2　變化效應與過度擬合/擬合不足326 12.2.1　建模327 12.2.2　對參數賦值328 12.2.3　模擬存活的蝌蚪329 12.2.4　非聚合樣本估計329 12.2.5　部分聚合估計330 　12.3　多重聚類332 12.3.1　針對不同黑猩猩分層333 12.3.2　兩重聚類334 12.3.3　更多的聚類337 　12.4　分層模型後驗預測337 12.4.1　原類別後驗預測338 12.4.2　新類別後驗預測339 12.4.3　聚焦和分層模型342 　12.5　總結345 　12.6　練習345 第13章　解密協方差347 　13.1　變化斜率348 13.1.1　類比資料349 13.1.2　模擬觀測351 13.1.3　變化斜率模型352 　13.2　案例分析：錄取率和性別357 13.2.1　變化截距357 13.2.2　性別對應的變化效應358 13.2.3　收縮效應360 13.2.4　模型比較360 13.2.5　更多斜率361 　13.3　案例分析：對黑猩猩資料擬合變化斜率模型361 　13.4　連續變數和高斯過程368 13.4.1　案例：島嶼社會工具使用和空間自相關368 13.4.2　其他“距離”375 　13.5　總結375 　13.6　練習375 第14章　缺失資料及其他378 　14.1　測量誤差379 14.1.1　結果變數誤差381 14.1.2　結果變數和預測變數同時存在誤差383 　14.2　缺失數據385 14.2.1　填補新皮層數據385 14.2.2　改進填補模型389 14.2.3　非隨機390 　14.3　總結392 　14.4　練習393 第15章　占星術與統計學394 參考文獻398