現代分析基礎（第3版） - 城邦阅读花园






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	目錄第1章基本知識 1.1 卷積 1.2 Hardy-Littlewood極大算子 1.2.1 極大算子M的弱（1,1）型和（p,p）型 1.2.2 算子族的點態收斂與Lebesgue微分定理 1.2.3 一類遍歷算子族的收斂性 1.3 恒等逼近 1.3.1 恒等逼近算子族的收斂 1.3.2 Poisson積分和Gauss-Weierstrass積分 1.4 算子內插定理 1.4.1 Marcinkiewicz算子內插定理 1.4.2 Riesz-Thorin算子內插定理 1.4.3 算子內插定理的幾個常用推廣習題一第2章 Fourier變換 2.1 Fourier變換的L1理論 2.1.1 Fourier變換的基本性質 2.1.2 Fourier積分的平均與Fourier變換的反演 2.2 Fourier變換的L2理論 2.2.1 Plancherel定理 2.2.2 L2(R2)中Fourier變換的不變子空間 2.3 複測度的Fourier分析 2.3.1 複測度 2.3.2 測度的卷積 2.3.3 函數與測度的卷積 2.3.4 測度的Fourier-tieltjies變換 2.4 L2（Rn）上Fourier變換的進一步討論 2.4.1 Heisenberg不等式 2.4.2 Hermite算子和Fourier變換習題二第3章 chwartz函數和緩增廣義函數 3.1 chwartz函數空間T(Rn) 3.1.1 T（R7）的基本性質 3.1.2 T(Rn)上的Fourier變換 3.2 緩增廣義函數空間T1（Rn） 3.2.1 T1（R)的基本性質 3.2.2 T1（R）中的運算 3.3 與平移可交換算子的刻畫習題三第4章調和函數 4.1 Rn上調和函數的基本性質 4.1.1 均值定理和最大值原理 4.1.2 IRn中球內Dirichlet問題的解及其應用 4.2 R+n+1上調和函數的邊界值 4.2.1 邊值為LP（R）函數的調和函數特徵 4.2.2 調和函數的非切向極限 4.3 球面調和函數 4.3.1 球面調和函數的性質 4.3.2 k階帶調和函數 4.3.3 Laplace-Beltrami算子的譜 4.4 L2(Rn)中Fourier變換的不變子空間習題四第5章奇異積分算子 5.1 Hilbert變換 5.1.1 R上Cauchy型積分的邊界值 5.1.2 Hilbert變換的L2理論 5.1.3 Calderón-Zygmund分解 5.1.4 Hilbert變換的LP理論 5.2 Riesz變換 5.2.1 Riesz變換的L2理論 5.2.2 旋轉方法和Riesz變換的LP理論 5.2.3 R+n+1上共軛調和函數系的Riesz變換特徵 5.2.4 Rn上的實Hardy空間及BMO空間介紹 5.3 Calderón-Zygmund奇異積分算子 5.3.1 奇異積分算子L2有界性的特徵 5.3.2 經典Calderón-Zygmund奇異積分算子 5.3.3 齊型核奇異積分算子及其極大算子 5.3.4 具非光滑核的奇異積分算子的LP有界性 5.4 Fourier乘子 5.4.1 LP乘子的定義和性質 5.4.2 LP乘子的充分性條件 5.4.3 Littlewood-Paley理論簡介習題五第6章小波分析初步 6.1 基本小波與小波變換 6.1.1 基本小波 6.1.2 連續小波變換 6.1.3 離散小波變換及小波框架 6.2 Haar小波的展開與收斂 6.2.1 Haar函數系和Haar級數 6.2.2 二進投影算子族和Haar級數的收斂 6.3 多尺度分析與正交小波 6.3.1 正交系和Riesz系 6.3.2 多尺度分析和尺度函數 6.3.3 多尺度分析生成的正交小波 6.3.4 正交小波的例子參考文獻索引