貝葉斯數據分析（第2版）






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	目錄第1章內容概覽 1 1.1 你真的可以讀懂本書 1 1.2 本書內容 2 1.2.1 你很忙。你最少要閱讀哪幾章 3 1.2.2 你真的很忙！能閱讀得再少一些嗎 3 1.2.3 你想多讀一點內容，但不要太多 3 1.2.4 如果你只是需要拒絕一個零假設 4 1.2.5 本書中與某傳統檢驗等同的方法在哪裡 4 1.3 第 2 版中有哪些新內容 5 1.4 給我回饋（請保持禮貌） 6 1.5 謝謝你們！ 7 第一部分基礎知識：模型、概率、貝葉斯法則和R 第2章可信度、模型與參數 10 2.1 貝葉斯推斷是在多種可能性間重新分配可信度 10 2.2 可能性是描述性模型中的參數值 15 2.3 貝葉斯資料分析的步驟 16 2.4 練習 21 第3章 R語言 22 3.1 獲取軟體 23 3.2 使用R 的一個簡單的例子 24 3.3 R 中的基本命令和運算子 26 3.3.1 在R 中獲取幫助 26 3.3.2 算術和邏輯運算子 26 3.3.3 賦值、關係運算子和等值判斷 27 3.4 變數類型 28 3.4.1 向量 28 3.4.2 因數 31 3.4.3 矩陣和陣列 33 3.4.4 清單和數據框 35 3.5 載入和保存資料 36 3.5.1 函數read.csv 和read.table 36 3.5.2 在R 中存儲資料 38 3.6 一些工具函數 39 3.7 在R 中程式設計 42 3.7.1 R 中變數的名稱 43 3.7.2 運行程式 43 3.7.3 編寫一個函數 44 3.7.4 條件與迴圈 45 3.7.5 測量處理時間 46 3.7.6 調試 47 3.8 繪製圖形：打開和保存 48 3.9 小結 49 3.10 練習 49 第4章概率是什麼 50 4.1 所有可能事件的集合 50 4.2 概率：腦海以外與腦海之內 52 4.2.1 腦海以外：長期相對頻率 52 4.2.2 腦海之內：主觀信念 54 4.2.3 概率為可能性分配數值 55 4.3 概率分佈 55 4.3.1 離散分佈：概率品質 55 4.3.2 連續分佈：與密度的約會 57 4.3.3 分佈的均值和方差 60 4.3.4 最高密度區間 62 4.4 雙向分佈 64 4.4.1 條件概率 65 4.4.2 屬性的獨立性 66 4.5 附錄：圖4-1 的R 代碼 67 4.6 練習 68 第5章貝葉斯法則 70 5.1 貝葉斯法則概覽 70 5.1.1 從條件概率的定義得出貝葉斯法則 71 5.1.2 從雙向離散表得出貝葉斯法則 72 5.2 應用於參數和資料 74 5.3 完整示例：估計硬幣的偏差 77 5.3.1 樣本量對後驗概率的影響 80 5.3.2 先驗概率對後驗概率的影響 81 5.4 為什麼貝葉斯推斷很困難 82 5.5 附錄：圖5-1、圖5-2 等的R 代碼 82 5.6 練習 84 第二部分二項概率推斷的基本原理第6章用精確的數學分析方法推斷二項概率 88 6.1 似然函數：伯努利分佈 89 6.2 可信度的描述：Beta分佈 90 6.3 Beta 後驗分佈 94 6.4 示例 96 6.4.1 用Beta分佈表示先驗知識 96 6.4.2 不能用Beta 分佈表示的先驗知識 97 6.5 小結 99 6.6 附錄：圖6-4 的R 代碼 99 6.7 練習 100 第7章瑪律可夫鏈蒙特卡羅 102 7.1 用大樣本近似分佈 103 7.2 Metropolis 演算法的一個簡單實例 104 7.2.1 根據Metropolis 演算法游走的政治家 104 7.2.2 隨機遊走 105 7.2.3 隨機遊走的一般性質 106 7.2.4 我們為什麼要關心它 108 7.2.5 它為什麼是有效的 108 7.3 更一般的Metropolis 演算法 111 7.3.1 對伯努利似然和Beta 分佈應用Metropolis 演算法 112 7.3.2 Metropolis 演算法總結 115 7.4 Gibbs 抽樣：估計兩枚硬幣的偏差 115 7.4.1 兩個偏差的先驗、似然和後驗 116 7.4.2 通過精確的數學分析方法得到後驗 118 7.4.3 通過Metropolis 演算法得到後驗 120 7.4.4 Gibbs 抽樣 121 7.4.5 偏差之間是否有區別 125 7.4.6 術語：MCMC 126 7.5 MCMC 的代表性、準確性和效率 127 7.5.1 MCMC 的代表性 127 7.5.2 MCMC 的準確性 129 7.5.3 MCMC 的效率 134 7.6 小結 134 7.7 練習 135 第8章 JAGS 137 8.1 JAGS 及其與R 的關係 137 8.2 一個完整的例子 138 8.2.1 載入數據 140 8.2.2 定義模型 141 8.2.3 初始化鏈 142 8.2.4 生成鏈 144 8.2.5 診斷鏈 145 8.3 常用分析的簡化腳本 147 8.4 示例：偏差之間的差異 148 8.5 用JAGS 從先驗分佈中抽樣 150 8.6 JAGS 中可用的概率分佈 152 8.7 在runjags 中利用並行過程進行快速抽樣 153 8.8 擴展JAGS 模型時的提示 155 8.9 練習 156 第9章層次模型 157 9.1 一個鑄幣廠的一枚硬幣 158 9.2 一個鑄幣廠的多枚硬幣 164 9.2.1 網格近似法得到的後驗分佈 165 9.2.2 一個實際的模型與MCMC 168 9.2.3 用JAGS 實現 170 9.2.4 示例：觸摸療法 171 9.3 層次模型中的收縮 176 9.4 使JAGS 加速 178 9.5 擴展層次結構：按類別劃分的被試 179 9.6 練習 186 第10章模型比較與層次建模 190 10.1 一般形式與貝葉斯因數 190 10.2 示例：兩個鑄幣廠 192 10.2.1 數學分析的解法 193 10.2.2 網格近似的解法 194 10.3 MCMC 的解法 196 10.3.1 用無層次的MCMC計算各模型的邊際似然 196 10.3.2 用有層次的MCMC計算模型的相對概率 199 10.3.3 JAGS 中具有不同“雜訊”分佈的模型 207 10.4 預測：模型平均 208 10.5 自然地考慮模型複雜度 209 10.6 對先驗分佈非常敏感 211 10.7 練習 213 第11章零假設顯著性檢驗 214 11.1 從良好的計畫出發 216 11.1.1 p 值的定義 216 11.1.2 固定了N 的計畫 218 11.1.3 固定了z 的計畫 220 11.1.4 固定了持續時間的計畫 222 11.1.5 進行多次檢驗的計畫 223 11.1.6 深思 225 11.1.7 貝葉斯資料分析 226 11.2 先驗知識 227 11.2.1 NHST 分析 227 11.2.2 貝葉斯資料分析 227 11.3 CI 和HDI 229 11.3.1 CI 取決於計畫 229 11.3.2 貝葉斯HDI 234 11.4 多重比較 235 11.4.1 NHST 實驗總體誤差校正 235 11.4.2 無論你怎麼看，都只需要一個貝葉斯後驗 237 11.4.3 貝葉斯資料分析如何減少虛假警報 237 11.5 抽樣分佈有什麼好處. 238 11.5.1 規劃實驗 238 11.5.2 探索模型預測率（後驗預測檢驗） 239 11.6 練習 239 第12章檢驗零假設的貝葉斯方法 242 12.1 參數估計的方法 242 12.1.1 實際等價區域 243 12.1.2 一些例子 245 12.2 模型比較的方法 248 12.2.1 硬幣是否公平 248 12.2.2 不同的組之間是否相等 251 12.3 參數估計與模型比較的聯繫 255 12.4 參數估計還是模型比較 256 12.5 練習 256 第13章目標、功效與樣本量 259 13.1 想得到功效 259 13.1.1 目標與障礙 259 13.1.2 功效 260 13.1.3 樣本量 262 13.1.4 目標的其他表達法 263 13.2 計算功效與樣本量 264 13.2.1 當目標是排除零假設值時 264 13.2.2 R 中的數學分析解法與實現 265 13.2.3 當目標是精度時 267 13.2.4 功效的蒙特卡羅估計 269 13.2.5 理想或真實資料的功效 271 13.3 序列檢驗與精度目標 277 13.3.1 序列檢驗的例子 278 13.3.2 序列檢驗的一般表現 280 13.4 討論 284 13.4.1 功效與多重比較 284 13.4.2 功效：前瞻性、回顧性和重複性 284 13.4.3 功效分析要求類比資料具有真實性 285 13.4.4 規劃的重要性 285 13.5 練習 286 第14章 Stan 288 14.1 HMC 抽樣 289 14.2 安裝Stan 294 14.3 一個完整的示例 294 14.3.1 重複使用編譯後的模型 296 14.3.2 Stan 模型定義的總體結構 296 14.3.3 像Stan 那樣思考對數概率 297 14.3.4 在Stan 中對先驗抽樣 298 14.3.5 常用分析的簡化腳本 298 14.4 在Stan 中自上而下地定義模型 299 14.5 局限性 300 14.6 練習 300 第三部分廣義線性模型第15章廣義線性模型概述 304 15.1 變數類型 304 15.1.1 預測變數和被預測變數 305 15.1.2 尺度類型：計量、順序、名義和計數 305 15.2 多個預測變數的線性組合 307 15.2.1 單個計量預測變數的線性函數 307 15.2.2 計量預測變數的加法組合 308 15.2.3 計量預測變數的非加法交互作用 309 15.2.4 名義預測變數 311 15.3 從預測變數的組合到充滿雜訊的被預測變數的連接 316 15.3.1 從預測變數到被預測變數的集中趨勢 316 15.3.2 從被預測變數的集中趨勢到充滿雜訊的資料 319 15.4 廣義線性模型的形式化表達 322 15.5 練習 323 第 16章單組或兩組的計量被預測變數 325 16.1 估計正態分佈的均值和標準差 325 16.1.1 數學分析的解法 327 16.1.2 JAGS 中的MCMC 近似法 329 16.2 離群值與穩健估計：t 分佈 332 16.2.1 在JAGS 中使用t 分佈 335 16.2.2 在Stan 中使用t 分佈 338 16.3 兩組 341 16.4 其他雜訊分佈和資料轉換 344 16.5 練習 345 第17章具有單個計量預測變數的計量被預測變數 347 17.1 簡單線性回歸 347 17.2 穩健線性回歸 349 17.2.1 JAGS 的穩健線性回歸 352 17.2.2 Stan 的穩健線性回歸 355 17.2.3 Stan 還是JAGS 356 17.2.4 解釋後驗分佈 356 17.3 群組中個體的層次回歸 357 17.3.1 JAGS 中的模型與實現 358 17.3.2 後驗分佈：收縮與預測 361 17.4 二次趨勢和加權數據 361 17.4.1 結果與解釋 365 17.4.2 進一步擴展 365 17.5 模型擴展的過程與風險 366 17.5.1 後驗預測檢驗 366 17.5.2 擴展JAGS 或Stan 模型的步驟 367 17.5.3 添加參數的風險 367 17.6 練習 369 第18章具有多個計量預測變數的計量被預測變數 372 18.1 多重線性回歸 372 18.1.1 相關預測變數的風險 373 18.1.2 模型與實現 376 18.1.3 後驗分佈 378 18.1.4 冗餘的預測變數 379 18.1.5 有資訊的先驗、稀疏資料和相關的預測變數 383 18.2 計量預測變數的乘法交互作用 384 18.3 回歸係數的收縮 388 18.4 變數選擇 392 18.4.1 先驗的模糊程度對包含概率有巨大影響 395 18.4.2 層次收縮的變數選擇 397 18.4.3 報告什麼結果，得出什麼結論 400 18.4.4 注意：計算方法 401 18.4.5 注意：交互變數 401 18.5 練習 402 第19章具有單個名義預測變數的計量被預測變數 404 19.1 描述多組計量資料 405 19.2 傳統方差分析 406 19.3 層次貝葉斯方法 407 19.3.1 在JAGS 中實現 408 19.3.2 示例：交配與死亡 410 19.3.3 對比 412 19.3.4 多重比較與收縮 414 19.3.5 兩組的情況 414 19.4 加入一個計量預測變數 415 19.4.1 示例：交配、死亡和大小 416 19.4.2 類似於常規的ANCOVA 417 19.4.3 與層次線性回歸的關係 418 19.5 非齊性方差與離群值穩健性 418 19.6 練習 423 第20章具有多個名義預測變數的計量被預測變數 426 20.1 用多個名義預測變數描述多組計量資料 426 20.1.1 交互作用 427 20.1.2 傳統方差分析 429 20.2 層次貝葉斯方法 429 20.2.1 在JAGS 中實現 430 20.2.2 示例：僅僅是錢 431 20.2.3 主效應對比 435 20.2.4 交互作用對比和簡單效應 436 20.3 轉換尺度可以改變交互作用、同質性和正態性 437 20.4 非齊性方差與離群值穩健性 40 20.5 被試內設計 443 20.5.1 為什麼使用被試內設計，以及為什麼不使用 445 20.5.2 裂區設計 446 20.6 模型比較方法 451 20.7 練習 452 第21章二分被預測變數 455 21.1 多個計量預測變數 455 21.1.1 JAGS 中的模型與實現 456 21.1.2 示例：身高、體重和性別 458 21.2 解釋回歸係數 461 21.2.1 對數勝率 461 21.2.2 當取1 或取0 的資料很少時 462 21.2.3 相關的預測變數 463 21.2.4 計量預測變數的交互作用 464 21.3 穩健邏輯斯諦回歸 465 21.4 名義預測變數 468 21.4.1 單組 468 21.4.2 多組 471 21.5 練習 474 第22章名義被預測變數 476 22.1 softmax 回歸 476 22.1.1 僅有兩種結果時，softmax函數降階為邏輯斯諦函數 479 22.1.2 無關屬性的獨立性 479 22.2 條件邏輯斯諦回歸 480 22.3 JAGS 中的實現 483 22.3.1 softmax 模型 483 22.3.2 條件邏輯斯諦模型 485 22.3.3 結果：解釋回歸係數 486 22.4 模型的推廣和變化 490 22.5 練習 490 第23章順序被預測變數 492 23.1 使用潛在的計量變數對順序資料建模 492 23.2 單組的情況 495 23.2.1 在JAGS 中實現 495 23.2.2 示例：貝葉斯估計恢復真實參數值 497 23.3 兩組的情況 500 23.3.1 在JAGS 中實現 500 23.3.2 示例：不好笑 501 23.4 計量預測變數的情況 504 23.4.1 在JAGS 中實現 505 23.4.2 示例：幸福感與金錢 505 23.4.3 示例：電影，它們跟以前不一樣了 509 23.4.4 為什麼有些閾值在資料之外 511 23.5 後驗預測 513 23.6 推廣和擴展. 514 23.7 練習 515 第24章計數被預測變數 517 24.1 泊松指數模型 517 24.1.1 資料結構 518 24.1.2 指數連接函數 518 24.1.3 泊松雜訊分佈 520 24.1.4 JAGS 中的完整模型與實現 521 24.2 示例：頭髮顏色 523 24.3 示例：交互作用對比、收縮和綜合檢驗 524 24.4 列聯表的對數線性模型 526 24.5 練習 526 第25章後備箱裡的工具 530 25.1 報告貝葉斯資料分析的結果 530 25.1.1 關鍵點 531 25.1.2 可選點 532 25.1.3 實用點 532 25.2 計算HDI 的函數 532 25.2.1 計算網格近似的HDI的R代碼 533 25.2.2 單峰分佈的HDI 是最短區間 533 25.2.3 計算MCMC 樣本的HDI的R代碼 534 25.2.4 計算函數的HDI的R代碼 535 25.3 重新參數化 535 25.3.1 例子 536 25.3.2 兩個參數的重新參數化 537 25.4 JAGS 中的缺失資料 537 25.5 接下來呢 541