線性代數：計算科學與工程專業教程（原書第2版）






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	目錄譯者序序第2版前言第1版前言第Ⅰ部分線性代數基礎第1章基本數學思維2 1.1概述2 1.2公理體系2 1.3集合論中的基本概念3 1.4函數7 1.5數集8 1.6代數結構入門10 習題11 第2章矩陣13 2.1數值向量13 2.2矩陣的基本定義14 2.3矩陣運算15 2.4矩陣的行列式20 2.4.1矩陣行向量、列向量的線性相關性22 2.4.2行列式的性質25 2.4.3子矩陣、代數餘子式和伴隨矩陣28 2.4.4行列式的拉普拉斯定理30 2.5可逆矩陣32 2.6正交矩陣38 2.7矩陣的秩40 習題50 第3章線性方程組53 3.1線性方程組的解53 3.2齊次線性方程組60 3.3直接法62 3.3.1高斯消元法65 3.3.2主元策略和計算量72 3.3.3LU分解73 3.3.4高斯消元法和LU分解的等價性78 3.4迭代法80 3.4.1雅可比法81 3.4.2高斯-賽德爾法86 3.4.3超鬆弛法89 3.4.4各種方法的數值比較與收斂條件93 習題97 第4章幾何向量99 4.1基本概念99 4.2線性相關性和線性無關性102 4.3向量矩陣110 4.4向量的基114 4.5向量的乘積118 習題123 第5章複數及多項式124 5.1複數124 5.2複向量、矩陣和線性方程組129 5.3複多項式134 5.3.1多項式運算134 5.3.2多項式的根137 5.4部分分式144 習題148 第6章幾何代數學與二次曲線149 6.1基本概念：平面上的直線149 6.1.1直線方程149 6.1.2相交直線151 6.1.3直線族153 6.2二次曲線的直觀介紹154 6.3二次曲線的解析表示156 6.4二次曲線的簡化表示156 6.4.1退化二次曲線的簡化表示156 6.4.2非退化二次曲線的簡化表示157 6.5二次曲線的矩陣表示164 6.5.1二次曲線與直線相交164 6.5.2二次曲線的切線165 6.5.3退化和非退化二次曲線: 作為矩陣的二次曲線166 6.5.4二次曲線的分類：二次曲線的漸近方向167 6.5.5二次曲線的直徑、中心、漸近線和軸172 6.5.6二次曲線的標準形式179 習題181 第Ⅱ部分線性代數高級主題第7章代數結構概述184 7.1基本概念184 7.2半群和麼半群184 7.3群與子群188 7.3.1陪集189 7.3.2等價關係和同餘關係190 7.3.3拉格朗日定理193 7.4環195 7.4.1環的消去律198 7.4.2域199 7.5同態和同構200 習題202 第8章向量空間203 8.1基本概念203 8.2向量子空間203 8.3n個向量的線性相關210 8.4線性生成空間213 8.5向量空間的基和維數219 8.6行空間和列空間230 習題232 第9章內積空間入門：歐氏空間234 9.1內積的概念234 9.2歐氏空間235 9.3二維歐氏空間237 9.4格拉姆-施密特正交化240 習題243 第10章線性映射244 10.1介紹性概念244 10.2線性映射和向量空間247 10.3自同態與核249 10.4線性映射的秩和零度254 10.4.1線性映射的矩陣表示259 10.4.2作為矩陣的線性映射：小結264 10.4.3可逆映射265 10.4.4相似矩陣266 10.4.5幾何映射271 10.5特徵值、特徵向量和特徵空間273 10.6矩陣的對角化283 10.7冪方法296 習題298 第11章計算複雜度導論300 …..