Calabi-Yau三角範疇中扭對的分類及其應用

第1章 扭理論簡介(1)
1.1研究背景和研究意義(1)
1.2研究內容(3)
1.2.1有限2-Calabi-Yau三角範疇(3)
1.2.2高階叢範疇(4)
1.2.3無窮叢範疇(5)

第2章 預備知識(7)
2.1三角範疇(7)
2.1.1加法範疇和阿貝爾範疇(7)
2.1.2三角範疇的定義(9)
2.1.3AR箭圖(10)
2.2扭理論(12)
2.3叢結構(15)
2.4叢範疇(17)
2.4.1An型叢範疇(18)
2.4.2Dn型叢範疇(19)
2.4.3A∞型叢範疇(22)
2.4.4A∞∞型叢範疇(24)
2.4.5含n個極限點的A∞型叢範疇(28)
2.5高階叢範疇(31)
2.5.1A型高階叢範疇(32)
2.5.2D型高階叢範疇(32)
2.5.3E型高階叢範疇(32)

第3章 有限2-Calabi-Yau三角範疇中的扭理論(34)
3.1An,t中扭對的分類(35)
3.1.1An,t中扭對的幾何描述(35)
3.1.2t>1時An,t中的扭對(38)
3.1.3An,1中的扭對(42)
3.2Dn,t中扭對的分類(45)
3.2.1Dn,t中扭對的幾何刻畫(45)
3.2.2t>1時Dn,t中的扭對(46)
3.2.3Dn,1中的扭對(48)
3.2.4Dn,t中扭對的個數(50)
3.3有限2-CY三角範疇中扭對分類的應用(52)
3.3.1有限2-CY三角範疇中扭對的heart(52)
3.3.2有限2-CY三角範疇中的叢結構(54)

第4章 高階叢範疇中的扭理論(59)
4.1A型高階叢範疇(59)
4.1.1An-1型的m-叢範疇的幾何模型(59)
4.1.2An-1型的m-叢範疇中的餘扭對(62)
4.2D型高階叢範疇(67)
4.2.1Dn型的m-叢範疇的幾何模型(68)
4.2.2Dn型的m-叢範疇中的扭對(72)

第5章 高階叢範疇中扭對分類的應用(83)
5.1m-剛性子範疇和m-叢傾斜子範疇(A型)(83)
5.2余扭對和經典叢範疇中餘扭對的關係(A型)(84)
5.3m-剛性子範疇和m-叢傾斜子範疇(D型)(85)
5.4扭對和經典叢範疇中扭對的關係(D型)(86)
5.5例子(A型)(86)

第6章 A∞∞型叢範疇中的扭理論(89)
6.1A型無窮叢範疇(89)
6.1.1Ptolemy圖的定義(89)
6.1.2Ptolemy圖的例子(89)
6.2餘扭對的分類(91)
6.2.1主定理(91)
6.2.2與主定理相關的結論(92)
6.2.3主定理的證明(99)
6.3余扭對分類的應用(101)
6.3.1函子有限子範疇和叢傾斜子範疇的分類(101)
6.3.2t-結構的分類(102)
6.3.3t-結構heart的分類(104)

第7章 D型無窮叢範疇(105)
7.1帶標記點的∞-gon(105)
7.2D型無窮叢範疇的實現(109)

第8章 Grothendieck群(111)
8.1有限叢範疇的Grothendieck群(111)
8.2高階叢範疇的Grothendieck群(112)
8.2.1A型高階叢範疇的Grothendieck群(114)
8.2.2D型高階叢範疇的Grothendieck群(118)
8.3無窮叢範疇的Grothendieck群(123)

第9章 總結與展望(128)
9.1總結(128)
9.1.1構造阿貝爾商範疇(129)
9.1.2分類剛性子範疇和叢傾斜子範疇(129)
9.1.3分類t-結構(130)
9.2展望(131)
9.2.1無窮叢範疇(131)
9.2.2完備化的無窮叢範疇(132)
9.2.3高階無窮叢範疇(132)

參考文獻(134)