量子統計物理

序言
第1章熱力學1
1.1熱力學第零定律和第一定律1
1.1.1熱力學第零定律1
1.1.2熱力學第一定律2
1.2熱力學第二定律3
1.2.1熱過程的方向性3
1.2.2理想氣體的卡諾循環3
1.2.3克勞修斯表述和開爾文表述及其等價5
1.2.4卡諾定理6
1.2.5克勞修斯等式8
1.3熵和熱力學基本方程9
1.3.1熵9
1.3.2熵增加原理10
1.4熱動平衡的判據11
1.4.1熵判據11
1.4.2亥姆霍茲自由能判據11
1.4.3吉布斯自由能判據12
1.5熱力學量的偏微分之間的關係12
1.5.1麥克斯韋關係12
1.5.2麥克斯韋關係的應用13
1.5.3雅可比行列式15
1.5.4有用的關係17
1.6電介質和磁介質的熱力學19
1.6.1電介質19
1.6.2磁介質21
1.7熱力學穩定性條件22
1.7.1熵判據方法22
1.7.2吉布斯自由能判據方法24
1.8開放系統的熱力學基本方程26
1.9相變26
1.9.1氣-液相變的杠杆法則27
1.9.2單元系的複相平衡條件28
1.9.3克拉珀龍方程28
1.9.4范德瓦耳斯方程描述的氣-液相變29
1.9.5相變分類32
1.10熱力學第三定律33
1.10.1能斯特定理33
1.10.2絕對零度不能達到原理35

第2章密度矩陣37
2.1量子力學中的密度矩陣37
2.1.1密度矩陣的定義37
2.1.2純態和混合態40
2.2統計物理中的密度矩陣40
2.2.1密度矩陣定義40
2.2.2平衡態系統的密度算符42
2.3量子劉維爾方程43
2.4統計算符的薛定諤表像和海森伯表像44
2.4.1量子劉維爾方程的形式解44
2.4.2薛定諤表像和海森伯表像44

第3章統計系綜46
3.1平衡態量子統計物理的基本假設46
3.1.1等概率假設46
3.1.2微正則系綜中的密度算符46
3.2微正則系綜中的熵公式47
3.3正則分佈50
3.3.1方法151
3.3.2方法2——最可幾值方法52
3.3.3方法3——最速下降方法53
3.4正則系綜裡的密度算符56
3.5布洛赫方程60
3.6巨正則系綜64
3.6.1方法164
3.6.2方法2——最可幾值方法65
3.7正則系綜和巨正則系綜的統計平均值公式67
3.7.1正則系綜的統計平均值公式67
3.7.2巨正則系綜的統計平均值公式67
3.8態密度的計算69
3.9熱力學極限72
3.10系綜的等價性74
3.10.1微正則系綜與正則系綜的等價74
3.10.2正則系綜與巨正則系綜的等價77
3.11正則配分函數的經典極限82
3.11.1量子理想氣體的經典極限82
3.11.2吉布斯佯謬86
3.11.3相互作用量子氣體的經典極限87
3.12統計物理的變分原理89

第4章量子無相互作用系統的嚴格解92
4.1使用微正則系綜推導玻色分佈和費米分佈92
4.2使用微巨正則系綜推導玻色分佈和費米分佈94
4.3玻色-愛因斯坦凝聚95
4.3.1等體過程的玻色-愛因斯坦凝聚96
4.3.2任意過程的玻色-愛因斯坦凝聚98
4.3.3臨界點上方的絕熱過程方程102
4.3.4等溫過程的玻色-愛因斯坦凝聚102
4.3.5等壓過程的玻色-愛因斯坦凝聚103
4.3.6任意維空間裡的玻色-愛因斯坦凝聚104
4.3.7諧振勢約束下的玻色-愛因斯坦凝聚105
4.4黑體輻射108
4.4.1普朗克黑體輻射公式108
4.4.2斯特藩-玻爾茲曼定律109
4.4.3基爾霍夫定律110
4.5理想費米氣體的熱力學性質111
4.5.1費米函數111
4.5.2絕熱過程方程112
4.5.3絕對零度下的性質112
4.5.4絕對零度附近113
……