張量分析

第1章 向量和張量(1)
1.1向量及其代數運算(1)
1.1.1向量和(2)
1.1.2向量的點積(3)
1.1.3向量的叉積(3)
1.1.4向量的混合積(4)
1.1.5向量的三重叉積(5)
1.2微分運算元(6)
1.3坐標系及基矢(11)
1.3.1直角坐標系(11)
1.3.2斜直線坐標系(13)
1.3.3曲線坐標系(15)
1.4座標變換(20)
1.4.1座標基矢的座標變換關係(20)
1.4.2協變變換係數和逆變變換係數(21)
1.4.3向量的分量的變換關係(22)
1.5張量(22)
1.5.1一階張量(23)
1.5.2二階張量(23)
1.5.3n階張量(23)
1.5.4並矢(24)
1.5.5張量的實體記法(24)
1.5.6張量分量的指標升降關係(25)
1.6度量張量(26)
1.7張量代數(28)
1.7.1張量的相等(28)
1.7.2張量的和(29)
1.7.3張量積(29)
1.7.4張量的縮並(29)
1.7.5張量的點積(30)
1.7.6張量的雙點積(30)
1.7.7張量的轉置(30)
1.7.8商定律(31)
1.8置換符號和置換張量(31)
習題1(36)

第2章 二階張量(38)
2.1二階張量的描述(38)
2.1.1二階張量的定義(38)
2.1.2二階張量與線性變換(38)
2.1.3二階張量的轉置(39)
2.1.4二階張量的行列式(39)
2.2應力張量(40)
2.3主應力和主應力方向(42)
2.4二階張量的主值和主方向(43)
2.5對稱張量(45)
2.6反對稱張量(47)
2.7張量的冪及其特徵值(51)
2.8正張量和正交張量(52)
2.9二階張量的分解(55)
2.10應變張量(57)
2.11本構關係(62)
2.11.1線性本構關係(62)
2.11.2彈性力學的本構方程(62)
2.11.3流體力學的本構方程(64)
習題2(65)

第3章 張量微積分(67)
3.1張量場函數(67)
3.2克里斯多夫符號(69)
3.2.1克里斯多夫符號(70)
3.2.2向量的協變導數(71)
3.2.3克里斯多夫符號Γij,k和Γkij的性質(72)
3.3張量的協變導數(74)
3.4張量的梯度(77)
3.5張量的散度和旋度(79)
3.6積分公式(81)
3.6.1格林公式(82)
3.6.2斯托克斯公式(85)
3.7連續介質力學基本方程(87)
3.7.1運動方程(87)
3.7.2連續介質力學中的應變張量(88)
3.8非完整坐標系和張量的物理分量(91)
3.8.1物理座標架(91)
3.8.2非完整坐標系(92)
3.8.3物理分量(94)
3.9正交坐標系(94)
3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96)
3.11用物理分量表示的彈性力學方程(98)
習題3(101)

第4章 張量對時間的導數分(102)
4.1兩種坐標系(102)
4.1.1拉格朗日坐標系(102)
4.1.2歐拉坐標系(103)
4.1.3質點的速度和隨體導數的概念(104)
4.2拉格朗日座標中基矢的隨體導數(105)
4.3歐拉座標中基矢的隨體導數(108)
4.4拉格朗日座標中張量的隨體導數(108)
4.5歐拉座標中張量的隨體導數(110)
4.6歐拉座標中用物理分量表示的加速度(113)
習題4(117)

第5章 曲面微分法(119)
5.1曲面度量(119)
5.2空間曲線的基本公式(121)
5.3曲面上的曲線弧長和曲面面積(123)
5.4曲面的曲率(124)
5.5黎曼克里斯多夫張量(128)
5.5.1張量方程(128)
5.5.2歐幾裡德空間和黎曼空間(129)
5.5.3黎曼·克里斯多夫張量(130)
5.5.4黎曼·克里斯多夫張量定理(131)
5.6曲面上的黎曼·克里斯多夫張量(134)
5.7曲面上的協變導數和梯度、散度、旋度(136)
習題5(141)

第6章 習題解析(143)
參考文獻(161)

1981年華中工學院流體力學研究生畢業。畢業後在華中工學院（華中科技大學）力學系任教。主攻實驗流體力學、工業空氣動力學。曾任全國風工程學會委員。承擔過建築物風振實驗、鈍體繞流漩渦脫落等研究課題。長期從事教學工作，編寫出版若干教材，主要有：高教版《工程流體力學》，華科大版《工程流體力學》、《水力學簡明教程》、《流體力學水力學題解》，90年代編寫講義《張量分析》（至今仍在研究生課程中使用）。