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第一章 簡介 基礎知識：傳染病、傳播和模型1 1.1概述和目標1 1.2傳染病（感染）1 1.3傳播5 1.4模型8 1.5小結10 第二章 如何建立模型：一、差分方程組的介紹12 2.1概述和目標12 2.2如何建立模型？12 2.3確定所要研究傳染病的相關事實12 2.4選擇模型結構14 2.4.1注意事項①：傳染病的自然（進展）史14 2.4.2注意事項②：模型預測的準確性和可模擬預測的時間長度15 2.4.3注意事項③：研究問題16 2.5選擇建模方法的類型17 2.6建立確定性模型18 2.6.1關於在時間t+1時易感者數量的方程19 2.6.2關於在時間t+1時患病（傳染）前期者數量的方程20 2.6.3關於在時間t+1時患病者（具有傳染性）數量的方程21 2.6.4關於在時間t+1時治癒（康復）者數量的方程21 2.7確定模型的輸入參數22 2.7.1計算感染風險（感染力），λt24 2.7.2估計傳染性的發生率、治癒（康復）率等31 2.7.3時間步長32 2.8建立模型33 2.9模型建立的最後階段：模型驗證、優化和預測33 2.10小結35 2.11習題35 第三章 如何建立模型：二、微分方程組的介紹39 3.1概述和目標39 3.2差分方程組的可靠程度如何？39 3.2.1示例：時間步長的大小對模型預測的影響41 3.3什麼是微分方程組？如何建立？42 3.4我們如何建立微分方程組？47 3.4.1關於易感者人數變化率的微分方程組47 3.4.2關於患病（傳染）前期者數量變化率的微分方程組47 3.4.3關於患病者和治癒（康復）者數量變化率的微分方程組48 3.4.4檢查所建立微分方程組是否正確的方法48 3.5我們如何使用微分方程組進行預測？51 3.5.1一個簡單的微分方程組模型：指數型下降或增長51 3.6結語54 3.7小結55 3.8習題56 第四章 模型告訴我們傳染病的哪些動力學特徵？58 4.1概述和目標58 4.2傳染病的短時（短時尺度下）動力學特徵58 4.2.1關於傳染病流行的理論58 4.2.2影響發病（率）趨勢的因素60 4.2.3我們可以從傳染病流行的早期階段中瞭解到什麼？64 4.2.4一場傳染病流行的規模可能有多大？72 4.2.5通過將模型與數據擬合來估計R0或其他未知參數74 4.3急性傳染病的長時尺度下動力學特徵77 4.3.1為什麼可免疫（可使患者具免疫性）傳染病的發病趨勢（發病率）會發生週期性變化？77 4.3.2可免疫傳染病的發病趨勢（發病率）發生週期性變化的影響因素84 4.4急性不可免疫（不可使患者具免疫性或免疫持續時間極短）傳染病的動力學特徵92 4.5小結94 4.6習題94 第五章 年齡結構99 5.1概述和目標99 5.2年齡結構——分析橫斷面數據99 5.2.1急性可免疫傳染病99 5.2.2估計平均感染力100 5.2.3應用平均感染力的估計值105 5.2.4不可免疫傳染病中的年齡結構相關問題119 5.2.5進行數據分析時的一些實際注意事項119 5.3疫苗接種對傳染病動力學特徵的影響120 5.3.1疫苗接種的間接影響120 5.3.2疫苗接種對不同年齡段人群中易感者所占比例的影響122 5.3.3疫苗接種對特定年齡群組中單位時間內新發感染者人數的影響或作用131 5.3.4在模型中考慮群體免疫相關影響的重要性136 5.3.5擴展該邏輯以考慮其他病原體引起的傳染病137 5.4小結137 5.5習題138 第六章 隨機模型的介紹144 6.1概述和目標144 6.2一個簡單的問題144 6.3基於個體的模型（方法1）145 6.3.1方法1的原理145 6.3.2計算在每個時間步的感染風險——Reed-Frost方程146 6.3.3示例：基於個體的方法的說明——方法1149 6.3.4解釋由隨機模型得到的發現或結果151 6.4離散時間隨機倉室模型（方法2）——允許隨機性來確定每一代病例產生的第二代病例數155 6.4.1方法2的概述155 6.4.2計算給定時間步長內易感者人群中可能被感染的人數分佈155 6.4.3方法2的一個說明157 6.5方法1和方法2的擴展160 6.6連續時間（“到下一個事件的時間”）倉室模型（方法3）161 6.7哪種方法優選？163 6.8隨機模型的一些見解和應用163 6.8.1從暴發規模的分佈情況推斷再生數163 6.8.2模擬小規模人群中的傳染病傳播和傳染病流行的持續性166 6.8.3基於個體的微觀類比模型167 6.9小結168 第七章 模型如何處理不同的接觸模式？171 7.1概述和目標171 7.2為什麼混合接觸模式很重要？171 7.3通過呼吸道傳播的傳染病具有年齡依賴特徵的接觸模式的證據是什麼？172 7.3.1假定與傳播存在相互關聯的病例群體中的年齡依賴特徵172 7.3.2（重新）引入某一病原體後的發病（率）趨勢173 7.3.3感染力的年齡依賴特徵174 7.3.4社會接觸模式調查174 7.4我們如何將具有年齡依賴特徵的混合接觸模式嵌入到模型中？176 7.4.1關於感染力的運算式176 7.4.2我們如何計算參數β？179 7.4.3我們應該使用哪種WAIFW矩陣結構？193 7.5假設混合接觸模式是非隨機的，我們如何計算R0？197 7.5.1構造下一代矩陣198 7.5.2計算R0201 7.5.3當我們假設混合接觸模式是非隨機的，計算R0的方法機制206 7.5.4計算淨再生數的方法209 7.6小結212 7.7習題213 第八章 性傳播傳染病217 8.1概述和目標217 8.2STI的特徵217 8.3淋病傳染病感染的流行率如何發展？基於Hethcote-Yorke模型的一些見解220 8.4性行為異質性對於理解STI傳播動力學特徵的重要性225 8.4.1將風險異質性納入考慮到Hethcote-Yorke模型中——一些關鍵的假設225 8.4.2計算某一具有性行為異質性人群中的R0228 8.4.3感染病例中由性活躍組人群所致病例的占比234 8.5由性行為（異質性）所致的混合接觸模式236 8.5.1混合接觸模式和混合接觸矩陣236 8.5.2混合接觸程度的一個綜合性度量——統計量Q237 8.5.3由性行為（異質性）所致的混合接觸模式的相關數據238 8.5.4對由性行為（異質性）所致的混合接觸模式進行建模239 8.5.5混合接觸模式對R0、STI傳播速率和STI流行率平衡點的影響242 8.5.6混合接觸模式對STI傳播速率和STI流行率平衡點的影響（基於給定的R0值）244 8.5.7混合接觸模式對STI流行率平衡點的影響［基於給定的STI自然（進展）史情況和性伴變化率］247 8.5.8性行為異質性對性傳播疾病控制策略的影響249 8.6基於性別區分的混合接觸（異性性傳播混合接觸模型）249 8.6.1計算某一異性性行為（傳播）混合接觸人群（宿主-媒介）的R0251 8.7利用簡單可治癒STI模型得到的預測情況的總結254 8.8關於HIV/AIDS的簡單傳播模型254 8.8.1HIV/AIDS的簡單傳播模型255 8.9並行性多性伴行為260 8.10網路建模263 8.11小結271 第九章 傳染病建模中的幾個特別專題277 9.1概述與目標277 9.2疫苗接種對傳染病動力學特徵的影響277 9.2.1水痘疫苗接種和加強免疫接種（加強針）277 9.2.2血清型置換（serotypereplacement）279 9.3潛伏期較長的疾病：結核病279 9.3.1長時尺度下動力學特徵279 9.3.2預測結核病控制策略的作用287 9.4HIV/STI合併感染模型290 9.4.1預測STI合併感染對HIV流行的影響292 9.4.2可治癒性STI治療措施在HIV預防中的不斷變化的角色297 9.5案例研究：撒哈拉以南非洲地區關於性傳播HIV的控制策略模型研究如何隨著疫情的演變而演變300 9.6小結303 延伸閱讀310 建模/統計類教材310 傳染病流行病學/一般流行病學311 涵蓋一般數學主題的資料311 附錄312 A.1微分方程組312 A.2傳染病的動力學特徵314 A.3年齡結構模式320 A.4隨機性模型建模326 A.5具有年齡依賴特徵的接觸模式327 A.6性傳播傳染病329 基礎數學知識331 B.1概述331 B.2直線方程331 B.3常數e332 B.4對數333 B.5微分334 B.6積分337 B.7矩陣341 本書中所使用的關鍵方程式總結349
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