數學手冊（原著第10版）

本書以手冊的形式涵蓋了人們日常工作、學習所需用到的數學知識。內容包括算術、函數、幾何學、線性代數、代數學、離散數學、微分學、無窮級數、積分學、微分方程、分法、線性積分方程、泛函分析、向量分析與向量場、函數論、積分換、概率論與數理統計、動力系統與混沌、優化、數值分析、電腦代數系統等，並專門設有數學常用表格章節，方便讀者查閱。

第1章 算術 1
1.1 基本運算法則 1
1.1.1 數 1
1.1.2 證明的方法 5
1.1.3 和與積 7
1.1.4 冪、根與對數 9
1.1.5 代數式 12
1.1.6 整有理式 13
1.1.7 有理式 17
1.1.8 無理式 21
1.2 有限級數 22
1.2.1 有限級數的定義 22
1.2.2 等差級數 22
1.2.3 等比級數 23
1.2.4 特殊的有限級數 24
1.2.5 均值 24
1.3 商業數學 26
1.3.1 利息或百分率的計算 26
1.3.2 複利的計算 27
1.3.3 分期付款的計算 28
1.3.4 年金的計算 31
1.3.5 折舊 32
1.4 不等式 35
1.4.1 純不等式 35
1.4.2 特殊不等式 37
1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41
1.5 複數 43
1.5.1 虛數和複數 43
1.5.2 幾何表示 44
1.5.3 複數的計算 46
1.6 代數方程和方程 49
1.6.1 把代數方程換為正規形式 49
1.6.2 不高於四次的方程 51
1.6.3 n次方程 56
1.6.4 化方程為代數方程 58

第2章 函數 61
2.1 函數的概念 61
2.1.1 函數的定義 61
2.1.2 實函數的定義方法 63
2.1.3 某些類型的函數 64
2.1.4 函數的極限 68
2.1.5 函數的連續性 74
2.2 初等函數 79
2.2.1 代數函數 79
2.2.2 函數 80
2.2.3 複合函數 81
2.3 多項式 81
2.3.1 線性函數 81
2.3.2 二次多項式 82
2.3.3 三次多項式 82
2.3.4 n次多項式 83
2.3.5 n次抛物線 84
2.4 有理函數 85
2.4.1 特殊的分式線性函數(反比) 85
2.4.2 線性分式函數 85
2.4.3 第I類三次曲線 86
2.4.4 第II類三次曲線 87
2.4.5 第III類三次曲線 88
2.4.6 倒數冪 89
2.5 無理函數 90
2.5.1 線性二項式的平方根 90
2.5.2 二次多項式的平方根 91
2.5.3 冪函數 91
2.6 指數函數和對數函數 92
2.6.1 指數函數 92
2.6.2 對數函數 93
2.6.3 誤差曲線 94
2.6.4 指數和 94
2.6.5 廣義誤差函數 95
2.6.6 冪函數與指數函數的乘積 96
2.7 三角函數(角函數) 97
2.7.1 基本概念 97
2.7.2 三角函數的重要公式 103
2.7.3 振動的描述 107
2.8 測圓或反三角函數 110
2.8.1 反三角函數的定義 110
2.8.2 約化為主值 112
2.8.3 主值間的關係 112
2.8.4 負角公式 113
2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113
2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114
2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114
2.8.8 arcsin x,arcos x及arctan x間的特殊關係 114
2.9 雙曲函數 115
2.9.1 雙曲函數的定義 115
2.9.2 雙曲函數的圖示 116
2.9.3 有關雙曲函數的重要公式 117
2.10 面積函數 120
2.10.1 定義 120
2.10.2 利用自然對數對面積函數的確定 122
2.10.3 不同面積函數間的關係 122
2.10.4 面積函數的和與差 123
2.10.5 負角公式 123
2.11 三階(三次)曲線 123
2.11.1 二分之三次抛物線 123
2.11.2 阿涅西箕舌線 123
2.11.3 笛卡兒葉形線 124
2.11.4 蔓葉線 125
2.11.5 環索線 126
2.12 四階(四次)曲線 126
2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126
2.12.2 一般蚌線 128
2.12.3 帕斯卡蝸線 128
2.12.4 心臟線 129
2.12.5 凱西尼曲線 130
2.12.6 雙紐線 131
2.13 擺線 131
2.13.1 常見(標準)擺線 131
2.13.2 長擺線與短擺線,或次擺線 132
2.13.3 外擺線 133
2.13.4 內擺線與星形線 134
2.13.5 長短幅外擺線與內擺線 135
2.14 螺線 136
2.14.1 阿基米德螺線 136
2.14.2 雙曲螺線 137
2.14.3 對數螺線 137
2.14.4 圓的漸伸線 137
2.14.5 迴旋螺線 138
2.15 各種其他曲線 139
2.15.1 懸鏈線 139
2.15.2 曳物線 139
2.16 經驗曲線的確定 140
2.16.1 步驟 140
2.16.2 實用的經驗公式 141
2.17 標度與座標紙 149
2.17.1 標度 149
2.17.2 座標紙 151
2.18 多元函數 153
2.18.1 定義及其表示 153
2.18.2 平面中的不同區域 155
2.18.3 極限 160
2.18.4 連續性 161
2.18.5 連續函數的性質 161
2.19 算圖法 162
2.19.1 算圖 162
2.19.2 網路算圖 162
2.19.3 貫線算圖 164
2.19.4 三個以上量的網路算圖 167

第3章 幾何學 168
3.1 平面幾何學 168
3.1.1 基本概念 168
3.1.2 圓函數與雙曲函數的幾何定義 171
3.1.3 平面三角形 173
3.1.4 平面四邊形 177
3.1.5 平面上的多邊形 181
3.1.6 圓和有關的圖形 184
3.2 平面三角學 187
3.2.1 三角形 187
3.2.2 大地測量學應用 191
3.3 立體幾何學 201
3.3.1 空間中的直線與平面 201
3.3.2 棱角、隅角、立體角 202
3.3.3 多面體 204
3.3.4 由曲面所界的立體 207
3.4 球面三角學 212
3.4.1 球面幾何學的基本概念 213
3.4.2 球面三角形的基本性質 220
3.4.3 球面三角形的計算 226
3.5 向量代數與解析幾何學 242
3.5.1 向量代數 242
3.5.2 平面解析幾何 254
3.5.3 空間解析幾何 280
3.5.4 幾何換和座標換 307
3.5.5 平面投影 319
3.6 微分幾何學 326
3.6.1 平面曲線 326
3.6.2 空間曲線 343
3.6.3 曲面 350

第4章 線性代數 361
4.1 矩陣 361
4.1.1 矩陣的概念 361
4.1.2 方陣 362
4.1.3 向量 364
4.1.4 矩陣的算數運算 365
4.1.5 矩陣的運算法則 369
4.1.6 向量範數和矩陣範數 371
4.2 行列式 372
4.2.1 定義 372
4.2.2 行列式計算法則 373
4.2.3 行列式的計算 375
4.3 張量 375
4.3.1 坐標系的換 375
4.3.2 笛卡兒座標下的張量 377
4.3.3 特殊性質的張量 379
4.3.4 曲線坐標系中的張量 381
4.3.5 偽張量 384
4.4 四元數及應用 386
4.4.1 四元數 387
4.4.2 R3中旋轉的表示 393
4.4.3 四元數的應用 403
4.5 線性方程組 409
4.5.1 線性系,選主元法 409
4.5.2 解線性方程組 412
4.5.3 超定線性方程組 419
4.6 矩陣特徵值問題 421
4.6.1 一般特徵值問題 421
4.6.2 特殊特徵值問題 421
4.6.3 奇異值分解 429

第5章 代數和離散數學 432
5.1 邏輯 432
5.1.1 命題演算 432
5.1.2 謂詞演算公式 436
5.2 集論 438
5.2.1 集合的概念、特殊集 438
5.2.2 集合運算 440
5.2.3 關係和映射 444
5.2.4 等價性和序關係 447
5.2.5 集合的基數 449
5.3 經典代數結構 450
5.3.1 運算 450
5.3.2 半群 450
5.3.3 群 451
5.3.4 群表示 456
5.3.5 群的應用 464
5.3.6 李群和李代數 471
5.3.7 環和域 483
5.3.8 向量空間 489
5.4 初等數論 494
5.4.1 整除性 494
5.4.2 線性丟番圖方程 502
5.4.3 同餘和剩餘類 504
5.4.4 費馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509
5.4.5 素數檢驗 510
5.4.6 碼 512
5.5 保密學 516
5.5.1 保密學問題 516
5.5.2 密碼體制 516
5.5.3 數學基礎 517
5.5.4 密碼體制的安全 517
5.5.5 經典密碼分析方法 520
5.5.6 一次一密發射 521
5.5.7 公共金鑰方法 521
5.5.8 DES演算法(資料加密標準) 524
5.5.9 IDEA演算法(國際資料加密標準) 524
5.6 泛代數學 525
5.6.1 定義 525
5.6.2 同余關係、商代數 525
5.6.3 同態 526
5.6.4 同態定理 526
5.6.5 簇 526
5.6.6 項代數、自由代數 527
5.7 布林代數和開關代數 528
5.7.1 定義 528
5.7.2 對偶原理 529
5.7.3 有限布林代數 529
5.7.4 作為序關係的布林代數 530
5.7.5 布耳函數、布林運算式 530
5.7.6 正規形式 532
5.7.7 開關代數 533
5.8 圖論演算法 535
5.8.1 基本概念和記號 535
5.8.2 無向圖的遍歷 540
5.8.3 樹和生成樹 545
5.8.4 匹配 548
5.8.5 可平面圖 549
5.8.6 有向圖中的路 550
5.8.7 運輸網路 552
5.9 模糊邏輯 554
5.9.1 模糊邏輯的基本概念 554
5.9.2 模糊集的連接(聚合) 561
5.9.3 模糊值關係 567
5.9.4 模糊推理(近似推理) 572
5.9.5 逆模糊化方法 573
5.9.6 基於知識的模糊系統 575

第6章 微分學 581
6.1 一元函數的微分 581
6.1.1 微商 581
6.1.2 一元函數微分法則 583
6.1.3 高階導數 589
6.1.4 微分學基本定理 591
6.1.5 極值和拐點的確定 595
6.2 多元函數的微分 598
6.2.1 偏導數 598
6.2.2 全微分和高階微分 600
6.2.3 多元函數的微分法則 604
6.2.4 微分運算式中的量代換與座標換 606
6.2.5 多元函數的極值 609

第7章 無窮級數 613
7.1 數列 613
7.1.1 數列的性質 613
7.1.2 數列的極限 614
7.2 數項級數 616
7.2.1 一般收斂定理 616
7.2.2 正項級數的審斂法 617
7.2.3 收斂和條件收斂 619
7.2.4 某些特殊級數 621
7.2.5 余項估計 624
7.3 函數項級數 625
7.3.1 定義 625
7.3.2 一致收斂 626
7.3.3 冪級數 627
7.3.4 近似公式 631
7.3.5 漸近冪級數 631
7.4 傅裡葉級數 633
7.4.1 三角和與傅裡葉級數 633
7.4.2 對稱函數係數的確定 635
7.4.3 數值法對傅裡葉係數的確定 638
7.4.4 傅裡葉級數與傅裡葉積分 638
7.4.5 關於表中某些傅裡葉級數的注 639

第8章 積分學 641
8.1 不定積分 641
8.1.1 原函數或反導數 641
8.1.2 積分法則 644
8.1.3 有理函數的積分 647
8.1.4 無理函數的積分 651
8.1.5 三角函數的積分 654
8.1.6 函數的積分 656
8.2 定積分 657
8.2.1 基本概念、法則和定理 657
8.2.2 定積分的應用 666
8.2.3 廣義積分、斯蒂爾切斯積分與勒貝格積分 673
8.2.4 參數積分 679
8.2.5 由級數展開式進行積分、特殊非初等函數 681
8.3 線積分 684
8.3.1 類線積分 684
8.3.2 第二類線積分 687
8.3.3 一般類型的線積分 689
8.3.4 線積分與積分路徑無關 691
8.4 多重積分 694
8.4.1 二重積分 694
8.4.2 三重積分 699
8.5 曲面積分 705
8.5.1 類曲面積分 706
8.5.2 第二類曲面積分 709
8.5.3 一般類型的曲面積分 711

第9章 微分方程 714
9.1 常微分方程 714
9.1.1 一階微分方程 715
9.1.2 高階微分方程和微分方程組 728
9.1.3 邊值問題 752
9.2 偏微分方程 754
9.2.1 一階偏微分方程 754
9.2.2 二階線性偏微分方程 761
9.2.3 自然科學和工程學中的一些偏微分方程 776
9.2.4 薛定諤方程 780
9.2.5 非線性偏微分方程:孤子、週期模式和混沌 794

第10章 分法 803
10.1 定義問題 803
10.2 歷史上的問題 804
10.2.1 等周問題 804
10.2.2 捷線問題 804
10.3 一個自量的分問題 805
10.3.1 簡單分問題和極值曲線 805
10.3.2 分法的歐拉微分方程 806
10.3.3 具有附加條件的分問題 808
10.3.4 具有高階導數的分問題 808
10.3.5 具有數個未知函數的分問題 809
10.3.6 利用參數運算式的分問題 810
10.4 多個自量函數的分問題 811
10.4.1 簡單分問題 811
10.4.2 較一般的分問題 813
10.5 分問題的數值解 813
10.6 增補的問題 815
10.6.1 一階和二階分 815
10.6.2 在物理學中的應用 815

第11章 線性積分方程 816
11.1 引論和分類 816
11.2 第二類弗雷德霍姆積分方程 817
11.2.1 具有退化核的積分方程 817
11.2.2 逐次逼近法、諾伊曼級數 821
11.2.3 弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理 823
11.2.4 第二類弗雷德霍姆積分方程的數值解法 827
11.3 類弗雷德霍姆積分方程 834
11.3.1 具有退化核的積分方程 834
11.3.2 分析的基礎 835
11.3.3 一個積分方程到一個線性方程組的約化 836
11.3.4 類齊次積分方程的解 838
11.3.5 對於一個給定核的兩個特殊的規範正交系的構造 839
11.3.6 反覆運算法 841
11.4 沃爾泰拉積分方程 842
11.4.1 理論基礎 842
11.4.2 通過微商得到的解 843
11.4.3 通過諾伊曼級數得到的第二類沃爾泰拉積分方程的解 844
11.4.4 卷積型沃爾泰拉積分方程 845
11.4.5 解第二類沃爾泰拉積分方程的數值方法 846
11.5 奇異積分方程 848
11.5.1 阿貝爾積分方程 849
11.5.2 有柯西核的奇異積分方程 850

第12章 泛函分析 855
12.1 向量空間 855
12.1.1 向量空間概念 855
12.1.2 線性和放射子集 856
12.1.3 線性無關元 858
12.1.4 凸子集和凸包 859
12.1.5 線性運算元和泛函 860
12.1.6 實向量空間的複化 861
12.1.7 有序向量空間 861
12.2 距離空間 865
12.2.1 距離空間 865
12.2.2 完備的距離空間 869
12.2.3 連續運算元 873
12.3 賦範空間 874
12.3.1 賦範空間概念 874
12.3.2 巴拿赫空間 875
12.3.3 序賦範空間 877
12.3.4 賦範代數 878
12.4 希爾伯特空間 879
12.4.1 希爾伯特空間概念 879
12.4.2 正交性 880
12.4.3 希爾伯特空間中的傅裡葉級數 882
12.4.4 基的存在性、等距希爾伯特空間 883
12.5 連續線性運算元和泛函 884
12.5.1 線性運算元的有界性,範數和連續性 884
12.5.2 巴拿赫空間中的連續線性運算元 886
12.5.3 線性運算元譜理論初步 888
12.5.4 連續線性泛函 890
12.5.5 線性泛函的延拓 891
12.5.6 凸集的分離 892
12.5.7 第二伴隨空間和自反空間 893
12.6 賦範空間中的伴隨運算元 894
12.6.1 有界運算元的伴隨 894
12.6.2 無界運算元的伴隨 895
12.6.3 自伴運算元 895
12.7 緊集和緊運算元 896
12.7.1 賦範空間的緊子集 896
12.7.2 緊運算元 897
12.7.3 弗雷德霍姆擇一性 898
12.7.4 希爾伯特空間中的緊運算元 898
12.7.5 緊自伴運算元 899
12.8 非線性運算元 899
12.8.1 非線性運算元的例子 899
12.8.2 非線性運算元的可微性 901
12.8.3 牛頓方法 901
12.8.4 紹德爾不動點定理 902
12.8.5 勒雷-紹德爾理論 903
12.8.6 正非線性運算元 903
12.8.7 巴拿赫空間中的單調運算元 904
12.9 測度和勒貝格積分 905
12.9.1 集代數和測度 905
12.9.2 可測函數 907
12.9.3 積分 907
12.9.4 Lp空間 910
12.9.5 分佈 911

第13章 向量分析和向量場 914
13.1 向量場理論的基本概念 914
13.1.1 一個標量量的向量函數 914
13.1.2 標量場 916
13.1.3 向量場 919
13.2 空間的微分運算元 923
13.2.1 方向導數和空間導數 923
13.2.2 一個標量場的梯度 926
13.2.3 向量梯度 928
13.2.4 向量場的散度 928
13.2.5 向量場的旋度 930
13.2.6 梯度運算元和拉普拉斯運算元 933
13.2.7 空間微分運算元的回顧 936
13.3 向量場中的積分 938
13.3.1 向量場中的線積分和位勢 938
13.3.2 面積分 942
13.3.3 積分定理 945
13.4 場的求值 948
13.4.1 純源場 948
13.4.2 純旋場或無散場 948
13.4.3 有點狀源的向量場 949
13.4.4 場的疊加 950
13.5 向量場理論的微分方程 951
13.5.1 拉普拉斯微分方程 951
13.5.2 泊松微分方程 951

第14章 函數論 953
14.1 復函數 953
14.1.1 連續性、可微性 953
14.1.2 解析函數 954
14.1.3 共形映射 957
14.2 複平面中的積分 973
14.2.1 定積分和不定積分 973
14.2.2 柯西積分定理 976
14.2.3 柯西積分公式 977
14.3 解析函數的冪級數展開 978
14.3.1 複項級數的收斂性 978
14.3.2 泰勒級數 980
14.3.3 解析延拓原理 980
14.3.4 洛朗展開式 981
14.3.5 孤立奇點和留數定理 982
14.4 用複積分計算實積分 984
14.4.1 柯西積分定理的應用 984
14.4.2 留數定理的應用 985
14.4.3 若爾當引理的應用 986
14.5 代數函數和初等函數 989
14.5.1 代數函數 989
14.5.2 初等函數 990
14.5.3 曲線用複形式的描述 993
14.6 橢圓函數 995
14.6.1 與橢圓積分的關係 995
14.6.2 雅可比函數 997
14.6.3 μ函數 999
14.6.4 魏爾斯特拉斯函數 1000

第15章 積分換 1002
15.1 積分換的概念 1002
15.1.1 積分換的一般定義 1002
15.1.2 特殊的積分換 1002
15.1.3 逆換 1002
15.1.4 積分換的線性性質 1005
15.1.5 多量函數的積分換 1005
15.1.6 積分換的應用 1005
15.2 拉普拉斯換 1006
15.2.1 拉普拉斯換的性質 1006
15.2.2 到原始空間的逆換 1017
15.2.3 使用拉普拉斯換求解微分方程 1021
15.3 傅裡葉換 1025
15.3.1 傅裡葉換的性質 1025
15.3.2 使用傅裡葉換求解微分方程 1035
15.4 Z換 1038
15.4.1 Z換的性質 1038
15.4.2 Z換的應用 1044
15.5 小波換 1047
15.5.1 信號 1047
15.5.2 小波 1048
15.5.3 小波換 1049
15.5.4 離散小波換 1050
15.5.5 加博換 1051
15.6 沃爾什函數 1052
15.6.1 階躍函數 1052
15.6.2 沃爾什函數系 1052

第16章 概率論與數理統計 1053
16.1 組合學 1053
16.1.1 全排列 1053
16.1.2 組合 1054
16.1.3 排列 1054
16.1.4 組合學公式集錦(表16.1) 1055
16.2 概率論 1055
16.2.1 事件、頻率和概率 1055
16.2.2 量、分佈函數 1061
16.2.3 離散分佈 1065
16.2.4 連續分佈 1069
16.2.5 大數定律、極限定理 1077
16.2.6 過程和鏈 1078
16.3 數理統計學 1083
16.3.1 統計量函數或樣本函數 1083
16.3.2 描述性統計學 1086
16.3.3 重要檢驗 1089
16.3.4 相關和回歸 1095
16.3.5 蒙特卡羅方法 1100
16.4 誤差驗算 1106
16.4.1 測量誤差及其分佈 1106
16.4.2 誤差傳播和誤差分析 1114

第17章 動力系統與混沌 1117
17.1 常微分方程與映射 1117
17.1.1 動力系統 1117
17.1.2 常微分方程的定性理論 1121
17.1.3 離散動力系統 1135
17.1.4 結構穩定性 1137
17.2 吸引子的量化描述 1140
17.2.1 吸引子上的概率測度 1140
17.2.2 熵 1144
17.2.3 李雅普諾夫指數 1145
17.2.4 維數 1147
17.2.5 奇異吸引子與混沌 1155
17.2.6 一維映射的混沌 1156
17.2.7 由時間序列重新構造的動力系統 1157
17.3 分岔理論和通往混沌之路 1160
17.3.1 莫爾斯-斯梅爾系統中的分岔 1160
17.3.2 過渡到混沌 1171

第18章 優化 1179
18.1 線性規劃 1179
18.1.1 問題的提法和幾何表達 1179
18.1.2 線性規劃基本概念、規範形 1183
18.1.3 單純形法 1186
18.1.4 特殊線性規劃問題 1194
18.2 非線性優化問題 1200
18.2.1 問題的提法、理論基礎 1200
18.2.2 特殊非線性優化問題 1203
18.2.3 二次優化問題的解法 1205
18.2.4 數值搜索程式 1208
18.2.5 無約束問題的解法 1209
18.2.6 演化策略 1212
18.2.7 不等式類型約束下問題的梯度法 1216
18.2.8 罰函數法和障礙函數法 1221
18.2.9 割平面法 1224
18.3 離散動態規劃 1225
18.3.1 離散動態決策模型 1225
18.3.2 離散決策模型的例子 1226
18.3.3 貝爾曼泛函方程 1227
18.3.4 貝爾曼優性原理 1228
18.3.5 貝爾曼泛函方程方法 1229
18.3.6 泛函方程方法的應用例子 1230

第19章 數值分析 1233
19.1 數值求解單量非線性方程 1233
19.1.1 反覆運算法 1233
19.1.2 多項式方程的解 1237
19.2 方程組的數值解 1241
19.2.1 線性方程組 1242
19.2.2 非線性方程組 1249
19.3 數值積分 1252
19.3.1 一般求積公式 1252
19.3.2 插值求積 1253
19.3.3 高斯求積公式 1254
19.3.4 龍貝格方法 1256
19.4 常微分方程的近似積分 1259
19.4.1 初值問題 1259
19.4.2 邊值問題 1264
19.5 偏微分方程的近似求解 1267
19.5.1 差分法 1268
19.5.2 用已知函數逼近 1270
19.5.3 有限元方法(FEM) 1271
19.6 插值、調整計算、調和分析 1276
19.6.1 多項式插值 1276
19.6.2 平均逼近 1278
19.6.3 切比雪夫逼近 1283
19.6.4 調和分析 1287
19.7 曲線和曲面用樣條表示 1293
19.7.1 三次樣條 1293
19.7.2 雙三次樣條 1295
19.7.3 曲線和曲面的伯恩斯坦-貝濟埃表示 1297
19.8 使用電腦 1299
19.8.1 內符號表示 1299
19.8.2 電腦計算中的數值問題 1303
19.8.3 數值方法圖書館 1310
19.8.4 交互程式系統和電腦代數系統的應用 1312

第20章 電腦代數系統——以Mathematica為例 1327
20.1 引言 1327
20.1.1 對電腦代數系統的簡要描述 1327
20.2 Mathematica的重要結構要素 1329
20.2.1 Mathematica的基本結構要素 1329
20.2.2 Mathematica中數的類型 1330
20.2.3 重要運算元 1332
20.2.4 列表 1333
20.2.5 作為列表的向量和矩陣 1336
20.2.6 函數 1338
20.2.7 模式 1339
20.2.8 函數運算 1341
20.2.9 程式設計 1342
20.2.10 關於句法、資訊、消息的補充 1343
20.3 Mathematica的重要應用 1345
20.3.1 對於代數運算式的操作 1345
20.3.2 方程和方程組的解 1348
20.3.3 線性方程組與本征值問題 1351
20.3.4 微積分 1353
20.4 用Mathematica繪圖 1357
20.4.1 基本圖形元素 1357
20.4.2 圖形基元 1358
20.4.3 圖形選項 1359
20.4.4 圖形表示的句法 1359
20.4.5 二維曲線 1362
20.4.6 參數形式曲線的繪圖 1364
20.4.7 曲面和空間曲線的繪圖 1365

第21章 表格 1368
21.1 常用數學常數 1368
21.2 重要自然常數 1368
21.3 (公制)首碼表 1370
21.4 國際物理單位制(SI單位) 1371
21.5 重要級數展開 1373
21.6 傅裡葉級數 1378
21.7 不定積分 1382
21.7.1 有理函數積分 1382
21.7.2 無理函數積分 1390
21.7.3 三角函數積分 1401
21.7.4 其他函數積分 1412
21.8 定積分 1418
21.8.1 含三角函數的定積分 1418
21.8.2 含指數函數的定積分 1420
21.8.3 含對數函數的定積分 1421
21.8.4 含代數函數的定積分 1423
21.9 橢圓積分 1424
21.9.1 型(類)橢圓積分F(φ;k);k=sin 1424
21.9.2 第二型(類)橢圓積分E(φ;k);k=sin 1424
21.9.3 完全橢圓積分，k=sina 1425
21.10 伽馬函數 1426
21.11 貝塞爾函數(柱面函數) 1427
21.12 類勒讓德多項式 1430
21.13 拉普拉斯換 1431
21.14 傅裡葉換 1436
21.14.1 傅裡葉余弦換 1436
21.14.2 傅裡葉正弦換 1444
21.14.3 傅裡葉換 1451
21.14.4 指數傅裡葉換 1453
21.15 Z換 1454
21.16 泊松分佈 1456
21.17 標準正態分佈 1458
21.18 x2分佈 1460
21.19 費希爾F分佈 1461
21.20 學生t分佈 1463
21.21 數 1464

參考文獻 1465
數學符號 1493
人名譯名對照表 1498
索引 1524