數學物理方法 - 城邦阅读花园






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	目錄第一章方程的推導和定解條件………………………………………………… 1 §1.1 弦振動方程和定解條件 …………………………………………… 1 §1.2 薄膜的振動和定解條件 …………………………………………… 7 §1.3 熱傳導方程和擴散方程…………………………………………… 11 §1.4 電報方程…………………………………………………………… 15 §1.5 流體力學方程和聲波方程………………………………………… 18 §1.6 彈性波方程………………………………………………………… 22 §1.7 靜電場……………………………………………………………… 30 §1.8 穩定電流的電場…………………………………………………… 34 §1.9 穩定電流形成的磁場……………………………………………… 38 §1.10 交變電磁場和 Maxwell方程組 ………………………………… 42 習題一 ……………………………………………………………………… 50 第二章波動方程 ……………………………………………………………… 53 §2.1 行波法解一維齊次波動方程的初值問題………………………… 53 §2.2 非齊次波動方程初值問題的解和Duhamel原理 ……………… 63 §2.3 直接積分法解一維波動方程的初值問題………………………… 67 §2.4 特徵線法解波動方程的初值問題………………………………… 71 §2.5 Fourier積分變換法解一維波動方程的初值問題 ……………… 75 §2.6 Laplace變換解一維波動方程的初值問題 ……………………… 79 §2.7 週期函數的Fourier級數展開 …………………………………… 83 §2.8 分離變數法解一維波動方程的混合初值、邊值問題 …………… 94 習題二……………………………………………………………………… 110 第三章二、三維空間中的波動方程 ………………………………………… 115 §3.1 二、三維空間中波動方程初值問題的解………………………… 115 §3.2 非齊次波動方程初值問題的解 ………………………………… 125 §3.3 Fourier積分變換法解三維空間波動方程初值問題…………… 126 §3.4 點源輻射解及在解波動方程初值問題中的應用 ……………… 131 §3.5 波動方程初值問題和混合初值、邊值問題解的唯一性………… 137 習題三……………………………………………………………………… 146 第四章熱傳導方程…………………………………………………………… 149 §4.1 Fourier積分變換解熱傳導方程的初值問題…………………… 149 §4.2 Fourier正弦或余弦變換解半無限區間上的熱傳導方程的混合初值、邊值問題……………………………………………… 155 §4.3 有限區間上熱傳導方程的混合初值、邊值問題………………… 168 §4.4 Laplace變換解有限區間上熱傳導方程的混合初值、邊值問題 ……………………………………………………………… 170 *§4.5 一維熱傳導方程初值問題的週期解 …………………………… 176 §4.6 熱傳導方程解的最大值原理和唯一性定理 …………………… 179 習題四……………………………………………………………………… 181 第五章調和方程……………………………………………………………… 185 §5.1 分離變數法解圓域上調和方程的Dirichlet問題 ……………… 185 §5.2 Fourier積分變換解半平面上調和方程邊值問題……………… 194 §5.3 調和函數的積分表示式 ………………………………………… 195 §5.4 Green函數和Poisson公式……………………………………… 201 §5.5 Green函數的性質 ……………………………………………… 208 §5.6 調和方程第二、第三邊值問題…………………………………… 214 §5.7 調和函數的性質 ………………………………………………… 219 習題五……………………………………………………………………… 225 第六章二階線性偏微分方程概論…………………………………………… 228 §6.1 基本概念 ………………………………………………………… 228 §6.2 二階方程的分類 ………………………………………………… 230 §6.3 二階方程的特徵理論 …………………………………………… 239 §6.4 推廣的Green公式及應用 ……………………………………… 248 §6.5 三類方程的總結 ………………………………………………… 258 習題六……………………………………………………………………… 264 附錄1 Fourier變換與Laplace變換 ………………………………………… 266 附錄2 Fourier變換與Laplace變換簡表 …………………………………… 277 附錄3 Γ函數 ………………………………………………………………… 280 習題參考答案 ………………………………………………………………… 285 參考文獻………………………………………………………………………… 301