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第1章 矩陣1 1.1線性方程組的概念1 思考題3 習題1.13 1.2矩陣的概念4 1.2.1矩陣的定義4 1.2.2幾種特殊矩陣5 思考題7 習題1.28 1.3矩陣的運算9 1.3.1矩陣的加法9 1.3.2數與矩陣的乘法9 1.3.3矩陣的乘法10 1.3.4矩陣的轉置11 思考題13 習題1.313 1.4矩陣的初等變換與初等矩陣15 1.4.1矩陣的初等變換15 1.4.2階梯形矩陣18 1.4.3初等矩陣21 思考題23 習題1.423 1.5矩陣的逆25 1.5.1逆矩陣的定義25 1.5.2矩陣可逆的條件27 1.5.3計算逆矩陣的初等行變換法28 思考題30 習題1.530 1.6矩陣的分塊32 1.6.1分塊矩陣32 1.6.2分塊矩陣的運算33 思考題36 習題1.636 複習題137 目錄目錄 第2章 行列式39 2.1行列式的定義39 2.1.1二階行列式39 2.1.2三階行列式40 2.1.3二、三階行列式間的關係41 2.1.4n階行列式43 思考題45 習題2.146 2.2行列式的性質與計算48 2.2.1行列式的性質48 2.2.2行列式的計算52 思考題54 習題2.254 2.3行列式的簡單應用56 2.3.1矩陣可逆的行列式判別法56 2.3.2克萊姆法則58 思考題61 習題2.361 複習題263 第3章 矩陣的秩與線性方程組的解65 3.1矩陣的秩65 3.1.1矩陣的秩的定義65 3.1.2矩陣的秩的計算66 思考題68 習題3.168 3.2齊次線性方程組解的存在性69 思考題73 習題3.273 3.3非齊次線性方程組解的存在性74 思考題79 習題3.379 複習題381 第4章 向量及向量空間84 4.1向量組及其線性相關性84 4.1.1n維向量84 4.1.2向量組的線性組合85 4.1.3向量組的等價向量組的等價88 4.1.4向量組的線性相關性89 思考題92 習題4.192 4.2向量組的秩95 4.2.1向量組的極大無關組和秩的定義95 4.2.2向量組的秩和極大無關組的求法96 思考題98 習題4.298 4.3向量空間99 4.3.1向量空間的定義99 4.3.2向量空間的基與維數100 4.3.3向量在基下的座標101 4.3.4過渡矩陣與座標變換102 思考題103 習題4.3104 4.4線性方程組解的結構105 4.4.1齊次線性方程組解的結構105 4.4.2非齊次線性方程組解的結構108 思考題111 習題4.4111 複習題4113 第5章 方陣的特徵值與特徵向量115 5.1特徵值與特徵向量115 5.1.1特徵值與特徵向量的概念115 5.1.2特徵值與特徵向量的計算116 5.1.3特徵值與特徵向量的性質118 5.1.4特徵值與特徵向量的簡單應用119 思考題121 習題5.1121 5.2相似矩陣與矩陣的對角化122 5.2.1相似矩陣122 5.2.2矩陣的對角化123 5.2.3矩陣對角化的簡單應用126 思考題129 習題5.2129 複習題5131 第6章 向量的內積及二次型133 6.1向量的內積133 6.1.1向量的內積的定義133 6.1.2正交向量組134 6.1.3格拉姆施密特正交化過程136 6.1.4正交矩陣137 思考題138 習題6.1139 6.2實對稱矩陣的對角化139 6.2.1實對稱矩陣的特徵值與特徵向量139 6.2.2實對稱矩陣正交相似於實對角陣140 思考題142 習題6.2142 6.3二次型143 6.3.1二次型的基本概念及標準形式143 6.3.2用正交代換化二次型為標準形144 6.3.3正定二次型146 思考題148 習題6.3148 複習題6149 習題參考答案152 索引170 參考文獻172
何素豔 博士，教授，從事數學教學工作25年，主講微積分、線性代數等課程。主持校級、市級及省級數學教育教學類專案12項，主編教材7部，獲校級、省級教學成果獎3項，主講校級線上開放課程2門，主持省級一流本科課程建設1門（線性代數），發表學術論文26篇，被SCI收錄8篇，被EI收錄11篇。獲大連外國語大學優秀教師、教學名師、大連外國語大學卓越貢獻獎、大連市“三育人”先進個人等榮譽稱號。
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