量子信息簡明教程

第0章 線性代數與經典信息理論基礎 1
0.1 數學記號 1
0.2 希爾伯特空間表示 2
0.2.1 狄拉克符號 2
0.2.2 希爾伯特空間 3
0.2.3 射線 4
0.3 矩陣運算 5
0.3.1 矩陣基本運算 5
0.3.2 直和與張量積 9
0.3.3 偏跡 11
*0.3.4 張量網路 13
0.3.5 方陣的解析函數 15
*0.3.6 一般矩陣的解析函數 18
0.4 經典信息理論簡介 21
0.4.1 香農熵 21
0.4.2 資料壓縮 22
0.4.3 其他的熵形式信息量 28
0.4.4 通道編碼 29
0.4.5 Rényi熵 31
習題 33

第1章 量子系統的基本描述 35
1.1 量子純態 35
1.1.1 量子態空間與態疊加原理 35
1.1.2 量子比特 36
1.1.3 複合系統 38
1.1.4 量子態的密度矩陣表示 39
1.1.5 實際物理系統 40
1.2 測量 41
1.2.1 可觀測量 41
1.2.2 投影測量 43
1.3 么正變換 45
1.3.1 量子演化的數學表示 45
1.3.2 典型么正矩陣 46
1.3.3 高維么正變換 48
1.4 確定量子態 53
1.4.1 布洛赫球面 53
1.4.2 量子比特基 55
1.4.3 量子層析術 56
1.5 量子信息守恆 58
1.5.1 量子不可克隆定理 58
1.5.2 量子不可刪除定理 60
1.5.3 不存在通用的反閘 61
習題 63

第2章 量子系統的一般描述 66
2.1 兩體量子純態 66
2.1.1 兩體量子系統與量子態 66
2.1.2 施密特分解 68
2.1.3 有趣的“悖論” 69
2.2 一般態 70
2.2.1 從偏跡到子系統的密度矩陣 70
2.2.2 純態的混合 73
2.2.3 混態的純化 76
2.2.4 混態的布洛赫球表示和量子層析 79
2.2.5 量子態距離的度量 81
2.3 一般測量 82
2.3.1 正定運算元測量 82
2.3.2 Naimark 定理 85
2.3.3 量子儀器 87
2.3.4 聯合測量和貝爾態測量 88
2.4 一般的量子操作 88
2.4.1 量子通道 89
2.4.2 主方程 92
2.4.3 Stinespring延拓 93
2.5 帶有雜訊的量子演化 94
2.5.1 隨機么正演化導致的演化過程 94
2.5.2 信息丟失導致的演化過程 96
2.5.3 去極化通道 97
習題 99

第3章 有趣的量子現象和應用 103
3.1 貝爾不等式 103
3.1.1 從EPR佯謬到貝爾定理 103
3.1.2 Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式 106
3.1.3 非局域博弈 110
3.1.4 貝爾實驗的漏洞 113
3.1.5 CH不等式和Eberhard不等式 115
3.2 量子密集編碼 118
3.2.1 基本編碼 118
3.2.2 量子密集編碼 119
3.3 量子隱形傳態 121
3.3.1 純態的傳輸 121
3.3.2 糾纏交換 123
3.3.3 遠程態製備 125
3.3.4 使用隱形傳態來進行操作 127
習題 130

第4章 量子信息理論 133
4.1 量子熵 133
4.1.1 馮·諾依曼熵 133
4.1.2 量子相對熵 135
4.1.3 其他的量子熵 137
*4.1.4 熵函數的公理化推導 140
4.2 量子糾纏初步 141
4.2.1 可分態與糾纏態 141
4.2.2 糾纏度量 147
4.2.3 一些常用的糾纏度量 149
4.3 量子通信與編碼 152
4.3.1 量子無雜訊編碼定理 152
4.3.2 可獲取信息與Holevo信息 156
*4.3.3 通道容量簡介 159
習題 164

參考文獻 169
索引 172
Index 175

馬雄峰，2003年畢業於北京大學並獲得學士學位，2008年于多倫多大學獲得博士學位。2012年加入清華大學交叉信息研究院，現任博士生導師，長江學者。主要研究興趣在量子信息科學，特別專注於量子密碼、量子計算和量子基礎。擔任Optica、PRL等學術期刊的副主編及編委會成員。根據1992年至2019年全球出版物的科學計量評估，ResearchGate將其評為全球在量子密碼學領域最具影響力的研究者之一。

張行健，2018年畢業于南開大學電子信息與光學工程學院獲得學士學位，2023年在清華大學交叉信息研究院取得博士學位。研究興趣包括量子密碼、設備無關量子信息處理、量子資源理論等。

黃溢智，2019年畢業于南京大學物理學院獲理學學士學位，現於清華大學交叉信息研究院攻讀物理學博士學位，研究興趣包括量子密碼、量子通信等。