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前言 第1章向量代數與座標1 1.1向量的線性運算1 1.1.1向量及其表示1 1.1.2向量的線性運算2 1.1.3向量的共線與共面5 習題1.19 1.2向量的內積與外積10 1.2.1向量的射影10 1.2.2向量的內積12 1.2.3向量的外積17 習題1.222 1.3向量的多重乘積22 1.3.1向量的混合積22 1.3.2向量的雙重外積24 習題1.326 1.4用座標進行向量運算27 1.4.1標架與座標27 1.4.2仿射坐標系下向量的線性運算28 1.4.3仿射坐標系下向量位置的座標表示29 1.4.4向量的內積與外積在直角坐標下的表示31 1.4.5向量的多重乘積在直角坐標下的表示33 習題1.434 第2章平面與空間直線36 2.1平面及其方程36 2.1.1平面的點法式方程36 2.1.2平面的點位式方程37 2.1.3平面的一般方程39 2.1.4兩平面的位置關係40 習題2.142 2.2空間直線及其方程42 2.2.1空間直線的一般方程42 2.2.2空間直線的參數方程及標準方程43 2.2.3空間直線方程形式的相互轉換45 2.2.4平面束48 習題2.252 2.3空間點、直線及平面的相關問題52 2.3.1空間點到直線、點到平面的距離52 2.3.2平面的法式方程55 2.3.3空間直線與平面的位置關係56 習題2.358 2.4空間直線的相關問題59 2.4.1空間兩直線的位置關係59 2.4.2兩直線的距離及異面直線的公垂線61 習題2.464 第3章曲線與曲面方程65 3.1平面曲線的方程65 3.1.1平面曲線的一般方程65 3.1.2平面曲線的參數方程66 3.1.3平面曲線一般方程與參數方程的相互轉換70 習題3.171 3.2點生成曲面及其方程72 3.2.1空間曲面的方程72 3.2.2球面與球面座標73 3.2.3直圓柱面與柱面座標75 3.2.4直圓錐面76 習題3.277 3.3空間曲線的方程78 3.3.1空間曲線的一般方程78 3.3.2空間曲線的參數方程79 3.3.3空間曲線一般方程與參數方程的相互轉換80 習題3.382 3.4空間特殊曲面的方程82 3.4.1曲線族產生曲面的理論82 3.4.2柱面84 3.4.3錐面90 3.4.4旋轉曲面93 習題3.497 3.5二次曲面98 3.5.1橢球面98 3.5.2雙曲面99 3.5.3橢圓錐面101 3.5.4抛物面102 3.5.5二次曲面標準方程小結105 習題3.5106 3.6直紋面106 3.6.1直紋面的概念106 3.6.2單葉雙曲面的直紋性108 3.6.3雙曲抛物面的直紋性114 習題3.6115 3.7用Python繪製曲線、曲面及動態圖116 3.7.1用Matplotlib繪製二維曲線116 3.7.2用Matplotlib繪製空間曲面117 3.7.3用Matplotlib繪製空間曲線118 3.7.4用Matplotlib繪製動態圖119 習題3.7130 第4章二次曲線與二次曲面的一般理論131 4.1二次曲線和直線的相關位置132 4.1.1二次曲線與直線的交點問題132 4.1.2二次曲線的切線133 習題4.1136 4.2二次曲線的中心、漸近方向和對稱軸136 4.2.1二次曲線的中心與漸近方向136 4.2.2二次曲線的直徑138 4.2.3二次曲線的對稱軸140 習題4.2143 4.3座標變換及一般二次曲線與二次曲面方程的化簡144 4.3.1平面座標變換144 4.3.2空間座標變換147 4.3.3二次曲線方程的化簡149 4.3.4二次曲面方程的化簡150 習題4.3154 4.4利用不變數確定二次曲線的類型155 4.4.1二次曲線的不變數和半不變數155 4.4.2利用不變數判斷二次曲線的類型157 4.4.3二次曲面的不變數和半不變數160 習題4.4161 第5章等距變換與仿射變換163 5.1平面上的等距變換163 5.1.1平面上的變換及變換群163 5.1.2平面上等距變換的概念與性質165 5.1.3平面上的等距變換在直角坐標系中的表示168 習題5.1171 5.2平面上的仿射變換172 5.2.1平面仿射變換的概念及其性質172 5.2.2仿射變換誘導的向量變換174 5.2.3平面仿射變換在坐標系中的表示176 5.2.4仿射變換的其他性質178 5.2.5仿射變換的不動點和不變直線180 習題5.2181 5.3空間等距變換與仿射變換181 5.3.1空間等距變換181 5.3.2空間仿射變換182 習題5.3184 5.4Python在仿射變換中的應用184 5.4.1Python在平面仿射變換中的應用184 5.4.2Python在空間仿射變換中的應用191 習題5.4194 附錄行列式與矩陣195 習題答案與提示201 參考文獻222
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