線性代數及其應用 - 城邦阅读花园






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	目錄第一章向量與向量空間第一節向量及其運算 1.1.1 向量的定義 1.1.2 向量的線性運算 1.1.3 向量空間第二節線性相關與線性無關 1.2.1 向量組及其線性組合 1.2.2 向量組的線性相關與線性無關 1.2.3 向量組的秩與向量空間的基第三節向量的內積與向量空間的標準正交基 1.3.1 向量的內積與正交 1.3.2 向量空間的標準正交基 1.3.3 向量空間正交基的應用舉例習題一第二章線性方程組與解空間第一節消元法求解線性方程組 2.1.1 引例 2.1.2 消元法第二節矩陣及其初等變換 2.2.1 矩陣定義 2.2.2 矩陣的初等變換 2.2.3 矩陣的秩及其求法第三節線性方程組的解 2.3.1 線性方程組有解的條件 2.3.2 線性方程組的解法 2.3.3 線性方程組的解空間第四節線性方程組應用舉例 2.4.1 代數幾何應用舉例 2.4.2 投入產出模型 2.4.3 線性規劃模型習題二第三章行列式與矩陣第一節行列式 3.1.1 行列式的定義 3.1.2 行列式的性質 3.1.3 行列式展開定理 3.1.4 克拉默法則第二節矩陣的運算 3.2.1 矩陣的線性運算 3.2.2 矩陣的乘法運算 3.2.3 矩陣的轉置 3.2.4 方陣的行列式第三節逆矩陣 3.3.1 逆矩陣的概念和性質 3.3.2 可逆矩陣的判別定理 3.3.3 初等變換求逆矩陣 3.3.4 矩陣方程求解第四節分塊矩陣 3.4.1 矩陣分塊 3.4.2 分塊矩陣的運算第五節矩陣與行列式應用舉例 3.5.1 產值利潤模型——最小二乘法 3.5.2 空運航線交通圖——圖與網路 3.5.3 人口結構模型——瑪律科夫鏈 3.5.4 希爾密碼——逆矩陣的應用 3.5.5 資訊傳輸——范德蒙德行列式的應用習題三第四章線性變換第一節線性變換的定義第二節線性變換與矩陣 4.2.1 線性變換與矩陣的關係 4.2.2 複合變換、逆變換與正交變換第三節線性變換應用舉例 4.3.1 平面圖形的變換 4.3.2 資訊檢索模型習題四第五章特徵值與二次型第一節方陣的特徵值與特徵向量 5.1.1 特徵值與特徵向量的定義 5.1.2 特徵值與特徵向量的性質第二節相似矩陣與矩陣的對角化 5.2.1 相似矩陣及其性質 5.2.2 矩陣的對角化條件 5.2.3 實對稱矩陣的對角化第三節二次型及其標準形 5.3.1 二次型 5.3.2 化實二次型為標準形 5.3.3 正定二次型 5.3.4 二次曲線與二次曲面的化簡第四節特徵值應用舉例 5.4.1 微積分換元法——行列式的幾何意義 5.4.2 多元函數的極值——矩陣正定(負定)的應用 5.4.3 常系數線性微分方程組的求解——矩陣對角化 5.4.4 發展與環保問題——矩陣對角化 5.4.5 數據降維——主成分分析法 5.4.6 圖像壓縮——奇異值分解法習題五第六章 MATLAB應用簡介第一節運用MATLAB進行矩陣運算第二節 MATLAB應用舉例 6.2.1 線性規劃問題 6.2.2 主成分分析問題 6.2.3 平面圖形變換問題習題提示與參考答案參考文獻