大學數學教程（中少學時）一分冊：微積分（上）

微積分課程是高等學校理工類的一門重要基礎課針對部分專業中微積分這門課程學時較少的情況，編者編寫了本套微積分教材

本套書共分上、下兩冊上冊包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理和導數的應用，不定積分，以及定積分下冊包括空間解析幾何初步、多元函數的極限與連續性、二重積分和無窮級數本書為上冊

本書適合高等學校理工類以及經濟管理類各專業學生作為教材使用，也可供自學者和專業人士入門閱讀

第1章函數、極限與連續
11函數
111函數的概念
112反函數與複合函數
113函數的運算
114初等函數
115具有某些特性的函數
習題11
12數列極限
121數列極限的ε-N語言
122收斂數列的性質
123數列極限的運算法則
習題12
13函數的極限
131函數極限的定義
132函數極限的性質
133函數極限的運算法則
習題13
14兩個重要極限
習題14
15無窮小量與無窮大量
151無窮小量
152無窮大量
習題15
16無窮小量的比較
習題16
17函數的連續性與間斷點
171連續函數的概念
172函數的間斷點
習題17
18連續函數的運算與初等函數的
連續性
181連續函數的和、差、積及商的
連續性
182反函數與複合函數的連續性
183初等函數的連續性
習題18
19閉區間上連續函數的性質
191有界性與最大最小值定理
192零點定理與介值定理
習題19
第1章總習題

第2章導數與微分
21導數的概念
211問題的提出
212導數的定義
213導數的幾何意義
214函數的可導性與連續性的關係
習題21
22函數的求導法則
221導數的四則運算
222反函數的導數
223複合函數的導數
習題22
23高階導數
習題23
24隱函數的導數、對數求導法
241隱函數的導數
242對數求導法
習題24
25函數的微分
251微分的概念
252函數可微的條件
253高階微分
254微分在近似計算中的應用
習題25
第2章總習題

第3章微分中值定理和導數的應用
31微分中值定理
311羅爾定理
312拉格朗日中值定理
313柯西中值定理
習題31
32洛必達(L’Hospital) 法則
習題32
33函數單調性、曲線的凹凸性與拐點
331函數單調性的判別法
332曲線的凹凸性與拐點
習題33
34函數的極值與最值
341函數的極值及其判別
342最大值最小值問題
習題34
第3章總習題

第4章不定積分
41不定積分的概念與性質
411原函數與不定積分的概念及性質
412不定積分的基本積分表
習題41
42換元積分法
421第一類換元法
422第二類換元法
習題42
43分部積分法
習題43
44有理函數的積分
441有理函數積分的計算
442三角函數有理式的積分
443簡單無理函數的積分
習題44
第4章總習題

第5章定積分
51定積分的概念與性質
511定積分問題引例
512定積分的定義
513定積分的性質
習題51
52微積分基本公式
521積分上限函數及其導數
522牛頓-萊布尼茨公式
習題52
53定積分的換元積分法和分部積分法
531換元積分法
532分部積分法
習題53
54定積分的應用
541定積分的元素法
542平面圖形的面積
543體積
544平面曲線的弧長
習題54
第5章總習題
參考文獻