蒙特卡羅方法和統計計算

第1章隨機變數的抽樣方法1
11均勻分佈隨機變數的抽樣方法1
12非均勻分佈隨機變數的抽樣方法5
參考文獻30

第2章隨機向量的抽樣方法31
21一元抽樣方法的推廣31
22多元正態分佈34
23多元t分佈35
24多項分佈36
25Dirichlet分佈37
26Copula-marginal方法39
27球面上的隨機點46
28隨機矩陣49
29隨機圖62
參考文獻70

第3章隨機過程的抽樣方法71
31隨機過程的基本概念71
32隨機遊走72
33高斯過程74
34泊松點過程81
35Dirichlet過程86
參考文獻92

第4章Gibbs抽樣和瑪律可夫鏈93
41貝葉斯正態模型93
42Gibbs抽樣99
43瑪律可夫鏈100
參考文獻102

第5章Metropolis-Hastings演算法、 HMC演算法與SMC演算法103
51貝葉斯泊松回歸模型103
52Metropolis演算法104
53貝葉斯泊松回歸模型的
Metropolis演算法106
54Metropolis-Hastings演算法109
55哈密頓蒙特卡羅(HMC)方法111
56序貫蒙特卡羅(SMC)方法125
參考文獻129

第6章EM演算法和MM演算法130
61高斯混合模型(GMM)130
62Jensen不等式131
63EM演算法131
64使用EM演算法估計GMM134
65MM演算法135
參考文獻139

第7章梯度下降法140
71梯度下降法(GD)140
72隨機梯度下降法（SGD）146
參考文獻147

第8章Newton-Raphson演算法148
81Newton-Raphson演算法步驟148
82收斂性分析149
83Logistic回歸的最大似然估計151
參考文獻154

第9章座標下降法155
91座標下降法155
92座標下降法的應用：LASSO159
參考文獻166

第10章Boosting演算法167
101AdaBoost演算法167
102AdaBoost 統計解釋170
103AdaBoost概率解釋175
參考文獻176

第11章凸優化與支持向量機177
111Margin177
112凸優化理論180
113SVM：最大化最小margin185
114線性不可分情形187
115核函數190
參考文獻194

第12章ADMM演算法195
121對偶上升法195
122加強拉格朗日法和乘子法196
123ADMM演算法197
參考文獻203

第13章深度學習204
131神經網路204
132卷積神經網路212
參考文獻216