人人可懂的量子計算

量子計算是量子物理與計算機科學的完美融合，將20世紀物理學中那些令人驚歎的觀點融入一種全新的計算思維方式中。本書由數學家Bernhardt撰寫，用簡明的數學語言來描述量子世界，只要求讀者具備高中數學知識。書中從量子計算的基本單位——量子比特開始，然後討論量子比特測量、量子糾纏和量子密碼學。之後回顧了經典計算中的標準主題——比特、門和邏輯，並描述了Edward Fredkin獨創的檯球計算機。最後定義了量子門，考慮量子演算法的速度，以及量子計算對未來生活的影響。本書涵蓋量子計算方方面面的基礎知識，適合所有感興趣的初學者閱讀。

譯者序
前言
致謝

第1章　自旋 …… 1
1.1　量子鐘 …… 7
1.2　同一方向的測量 …… 7
1.3　不同方向的測量 …… 8
1.4　測量 …… 10
1.5　隨機性 …… 11
1.6　光子與偏振 …… 13
1.7　小結 …… 17

第2章　線性代數 …… 19
2.1　複數與實數 …… 20
2.2　向量 …… 21
2.3　向量的圖解 …… 22
2.4　向量的長度 …… 23
2.5　標量乘法 …… 23
2.6　向量加法 …… 24
2.7　正交向量 …… 25
2.8　bra-ket內積 …… 26
2.9　bra-ket與長度 …… 27
2.10　bra-ket與正交 …… 28
2.11　標準正交基 …… 30
2.12　向量的基表示 …… 31
2.13　有序基 …… 34
2.14　向量的長度 …… 35
2.15　矩陣 …… 36
2.16　矩陣運算 …… 39
2.17　正交矩陣與酉矩陣 …… 41
2.18　線性代數工具箱 …… 42

第3章　自旋與量子比特 …… 44
3.1　概率 …… 44
3.2　量子自旋的數學表示 …… 45
3.3　等價狀態 …… 49
3.4　自旋方向與基 …… 51
3.5　裝置旋轉60° …… 54
3.6　光子偏振的數學模型 …… 55
3.7　偏振方向與基 …… 56
3.8　偏振濾波實驗 …… 57
3.9　量子比特 …… 59
3.10　Alice、Bob與Eve …… 61
3.11　概率偏振與相干性 …… 64
3.12　Alice、Bob、Eve和BB84協議 …… 65

第４章　糾纏 …… 69
4.1　非糾纏量子比特 …… 70
4.2　非糾纏量子比特的計算 …… 72
4.3　糾纏量子比特的計算 …… 74
4.4　超光速通信 …… 77
4.5　張量積的標準基 …… 79
4.6　如何製備糾纏的量子比特 …… 80
4.7　使用CNOT門製備糾纏的量子比特 …… 82
4.8　糾纏的量子鐘 …… 84

第5章　貝爾不等式 …… 87
5.1　不同基下的糾纏量子比特 …… 89
5.2　愛因斯坦與定域實在性 …… 93
5.3　愛因斯坦和隱變數 …… 95
5.4　糾纏的經典解釋 …… 95
5.5　貝爾不等式 …… 97
5.6　量子力學的解釋 …… 98
5.7　經典的解釋 …… 100
5.8　測量 …… 105
5.9　量子金鑰分發的Ekert協議 …… 106

第6章　經典邏輯、門和電路 …… 109
6.1　邏輯 …… 110
6.2　布林代數 …… 112
6.3　功能的完備性 …… 115
6.4　門 …… 119
6.5　電路 …… 121
6.6　反及閘是一個通用門 …… 123
6.7　門與計算 …… 123
6.8　存儲 …… 126
6.9　可逆計算 …… 127
6.10　檯球計算 …… 135

第7章　量子門和電路 …… 141
7.1　量子比特 …… 142
7.2　受控反閘 …… 143
7.3　量子門 …… 145
7.4　作用於一個量子比特的量子門 …… 146
7.5　是否存在通用量子門 …… 149
7.6　非克隆定理 …… 149
7.7　量子計算與經典計算 …… 153
7.8　貝爾電路 …… 153
7.9　超密編碼 …… 156
7.10　量子隱形傳態 …… 160
7.11　糾錯 …… 165

第8章　量子演算法 …… 173
8.1　P與NP …… 174
8.2　量子演算法是否比經典演算法快 …… 177
8.3　查詢複雜性 …… 178
8.4　Deutsch演算法 …… 178
8.5　Hadamard矩陣的Kronecker積 …… 184
8.6　Deutsch-Jozsa演算法 …… 188
8.7　Simon演算法 …… 194
8.8　複雜性類 …… 206
8.9　量子演算法 …… 209

第9章　量子計算的作用 …… 212
9.1　Shor演算法與密碼分析 …… 213
9.2　Grover演算法與資料檢索 …… 218
9.3　化學與類比 …… 224
9.4　硬體 …… 226
9.5　量子霸權與平行宇宙 …… 231
9.6　計算 …… 232

克里斯·伯恩哈特（Chris Bernhardt）
 
美國費爾菲爾德大學數學系教授，Turing's Vision: The Birth of Computer Science一書的作者。