概率論及其應用（卷1 第3版）

本書涉及面極廣，不僅討論了概率論在離散空間中的諸多課題，而且涉及了概率論在物理學、化學、生物學（特別是遺傳學）、博弈論及經濟學等方面的應用．書中主要內容有：樣本空間及其上的概率計算，獨立隨機變數之和的隨機起伏，事件的組合及條件概率，離散隨機變數及其數位特徵，大數定律，離散的瑪律可夫過程及其各種重要特徵，更新理論等．除正文外，本書還附有數百道習題．

第0章 緒論：概率論的性質    
0．1　背景    
0．2　方法和步驟    
0．3　“統計”概率    
0．4　摘要    
0．5　歷史小記    

第1章 樣本空間    
1．1　經驗背景    
1．2　例子    
1．3　樣本空間、事件    
1．4　事件之間的關係    
1．5　離散樣本空間    
1．6　離散樣本空間中的概率預備知識    
1．7　基本定義和規則    
1．8　習題    

第2章 組合分析概要    
2．1　預備知識    
2．2　有序樣本    
2．3　例子    
2．4　子總體和分劃    
2．5 在占位問題中的應用    
2．6　超幾何分佈    
2．7　等待時間的例子    
2．8　二項式係數    
2．9　斯特林公式    
2．10　習題和例子    
2．11　問題和理論性的附錄    
2．12　二項式係數的一些問題和恒等式    

第3章 扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊    
3．1　一般討論及反射原理    
3．2　隨機徘徊的基本記號及概念    
3．3　主要引理    
3．4　末次訪問與長領先    
3．5 符號變換    
3．6　一個實驗的說明    
3．7　最大和初過    
3．8　對偶性、z大的位置    
3．9　等分佈定理    
3．10　習題    

第4章 事件的組合    
4．1　事件之並    
4．2　在古典占位問題中的應用    
4．3　N 個事件中實現m 件    
4．4　在相合與猜測問題中的應用    
4．5　雜錄    
4．6　習題    

第5章 條件概率、隨機獨立性 ．    
5．1　條件概率    
5．2　用條件概率定義的概率、罐子模型    
5．3　隨機獨立性    
5．4　乘積空間、獨立試驗    
5．5 在遺傳學中的應用    
5．6 伴性性狀    
5．7 選擇    
5．8　習題    

第6章 二項分佈與泊松分佈 ．    
6．1　伯努利試驗序列    
6．2　二項分佈    
6．3　中心項及尾項    
6．4　大數定律    
6．5　泊松逼近    
6．6　泊松分佈    
6．7　符合泊松分佈的觀察結果    
6．8　等待時間、負二項分佈    
6．9　多項分佈    
6．10　習題    

第7章 二項分佈的正態逼近 ．    
7．1　正態分佈    
7．2　預備知識：對稱分佈    
7．3　棣莫弗–拉普拉斯極限定理    
7．4　例子 ．    
7．5　與泊松逼近的關係    
7．6 大偏差    
7．7　習題    

第8章 伯努利試驗的*序列    
8．1　試驗的序列    
8．2　賭博的長策    
8．3　波雷爾–坎特立引理    
8．4　強大數定律    
8．5　重對數律    
8．6　用數論的語言解釋    
8．7　習題    

第9章 隨機變數、期望值 ．    
9．1　隨機變數    
9．2　期望值    
9．3　例子及應用    
9．4　方差    
9．5　協方差、和的方差    
9．6　切比雪夫不等式    
9．7 柯爾莫哥洛夫不等式    
9．8 相關係數    
9．9　習題    

第10章 大數定律    
10．1　同分佈的隨機變數列    
10．2 大數定律的證明    
10．3　“公平”博弈論    
10．4 彼得堡博弈    
10．5　不同分佈的情況    
10．6 在組合分析中的應用    
10．7 強大數定律    
10．8　習題    

第11章 取整數值的隨機變數、母函數    
11．1　概論    
11．2　卷積    
11．3　伯努利試驗序列中的等待時與均等    
11．4　部分分式展開    
11．5　二元母函數    
11．6 連續性定理    
11．7　習題    

第12章 複合分佈、分支過程    
12．1　隨機個隨機變數之和    
12．2　複合泊松分佈    
12．3　分支過程的例子    
12．4　分支過程的滅絕概率    
12．5　分支過程的總後代    
12．6　習題    

第13章 迴圈事件、更新理論    
13．1　直觀導引與例子    
13．2　定義    
13．3　基本關係    
13．4　例子    
13．5　遲延迴圈事件、一般性極限定理    
13．6　E 出現的次數    
13．7 在成功連貫中的應用    
13．8 更一般的樣型    
13．9　幾何等待時間的記憶缺損    
13．10　更新理論    
13．11 基本極限定理的證明    
13．12　習題    

第14章 隨機徘徊與破產問題    
14．1　一般討論    
14．2　古典破產問題    
14．3　博弈持續時間的期望值    
14．4 博弈持續時間和初過時的母函數    
14．5 顯式運算式    
14．6 與擴散過程的關係    
14．7 平面和空間中的隨機徘徊    
14．8 廣義一維隨機徘徊（序貫抽樣）    
14．9　習題    

第15章 瑪律可夫鏈    
15．1　定義    
15．2　直觀例子    
15．3　高階轉移概率    
15．4　閉包與閉集    
15．5　狀態的分類    
15．6　不可約鏈、分解　5    
15．7　不變分佈    
15．8　暫留鏈    
15．9 週期鏈    
15．10　在洗牌中的應用    
15．11 不變測度、比率極限定理    
15．12 逆鏈、邊界    
15．13　一般的瑪律可夫過程    
15．14　習題    

第16章 有限瑪律可夫鏈的代數處理    
16．1　一般理論    
16．2　例子    
16．3　具有反射壁的隨機徘徊    
16．4　暫留狀態、吸收概率    
16．5　在迴圈時間中的應用    
第 17 章 最簡單的依時的隨機過程    
17．1　一般概念、瑪律可夫過程    
17．2　泊松過程    
17．3　純生過程    
17．4 發散的生過程    
17．5　生滅過程    
17．6　指數持續時間    
17．7　等待佇列與服務問題    
17．8　倒退（向後）方程    
17．9　一般過程    
17．10　習題    
習題解答    
參考文獻    
索引    
人名對照表

[美]威廉.費勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克羅地亞裔美國數學家，20世紀z偉大的概率學家之一。師從數學家希爾伯特和柯朗，年僅20歲就獲得哥廷根大學的博士學位。在生滅過程、隨機泛函、可列瑪律可夫過程積分型泛函的分佈、布朗運動與位勢、超過程等方向上均成就斐然，對近代概率論的發展做出了貢獻。特別是他的兩本專著（《概率論及其應用》，共2卷），曾影響了世界各國幾代概率論及相關領域的人士。