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第1章 平面向量及其應用 ……………………… 1 1.1 平面向量的概念 ………………………… 2 核心例題1 向量的概念與表示 方法 ……………………… 2 核心例題2 相等向量和共線向量 …… 4 1.2 平面向量的運算 ………………………… 6 核心例題1 向量的加法與 減法運算 ………………… 6 核心例題2 向量共線 ………………… 8 核心例題3 向量數量積運算 ………… 9 核心例題4 向量數量積幾何 意義 …………………… 10 核心例題5 向量的垂直 …………… 11 核心例題6 向量求模運算 ………… 12 核心例題7 向量的夾角 …………… 13 核心例題8 平行四邊形對角線的 向量性質 ……………… 14 1.3 平面向量基本定理及座標表示 ……… 16 核心例題1 平面向量的基本 定理 …………………… 16 核心例題2 向量中線定理 ………… 18 核心例題3 向量等和線 …………… 19 核心例題4 向量座標的加減運算 … 20 核心例題5 向量座標運算之平行 … 21 核心例題6 向量座標運算之垂直 … 22 核心例題7 向量座標運算之求模 … 23 核心例題8 向量座標運算之夾角 … 23 核心例題9 向量常見座標模型 …… 24 1.4 平面向量的應用 ……………………… 27 核心例題1 平面幾何中的向量法 … 28 核心例題2 向量在物理中的應用 … 29 核心例題3 向量與三角形四心 …… 30 核心例題4 極化恒等式 …………… 31 核心例題5 賓士定理 ……………… 32 核心例題6 余弦定理 ……………… 34 核心例題7 余弦定理特殊角 ……… 35 核心例題8 正弦定理 ……………… 35 核心例題9 三角形面積 …………… 36 核心例題10 正弦定理拓展 ………… 37 核心例題11 射影定理 ……………… 39 核心例題12 余弦定理拓展 ………… 39 核心例題13 三角形解的個數 ……… 40 核心例題14 三角形形狀的判定 …… 42 核心例題15 三角形面積公式 拓展 …………………… 43 核心例題16 三角形角平分線 定理 …………………… 44 核心例題17 三角形中線定理 ……… 46 核心例題18 邊長與周長 值 問題 …………………… 47 核心例題19 面積 值問題 ………… 49 核心例題20 正余弦定理應用 舉例 …………………… 50 核心例題21 解三角形大題綜合 …… 52 第2章 複數 ……………………………………… 55 2.1 複數的概念 …………………………… 56 核心例題1 複數的分類 …………… 57 核心例題2 複數相等 ……………… 57 核心例題3 複數的幾何意義 ……… 58 核心例題4 共軛複數 ……………… 59 核心例題5 複數的模 ……………… 60 核心例題6 關於i的運算 ………… 61 2.2 複數的四則運算 ……………………… 63 核心例題1 複數的加、減運算 ……… 63 核心例題2 複數的乘法運算 ……… 64 核心例題3 複數的除法運算 ……… 65 核心例題4 複數常見運算技巧 …… 66 核心例題5 複數方程 ……………… 67 核心例題6 關於1的運算 ………… 68 2.3 複數的三角表示 ……………………… 71 核心例題1 複數代數形式與 三角形式轉化 ………… 71 核心例題2 複數的輻角 …………… 73 核心例題3 複數在三角形式下的 乘除運算 ……………… 73 核心例題4 複數乘除的幾何意義 … 75 核心例題5 歐拉公式 ……………… 76 第3章 立體幾何初步 …………………………… 78 3.1 基本立體圖形 ………………………… 79 核心例題1 空間幾何體 …………… 80 核心例題2 棱柱的結構特徵 ……… 82 核心例題3 棱錐的結構特徵 ……… 85 核心例題4 棱臺的結構特徵 ……… 87 核心例題5 圓柱的結構特徵 ……… 88 核心例題6 圓錐的結構特徵 ……… 90 核心例題7 圓臺的結構特徵 ……… 91 核心例題8 球的結構特徵 ………… 93 核心例題9 簡單組合體的結構 特徵 …………………… 94 核心例題10 展開與折疊 值 ……… 96 3.2 立體圖形的直觀圖 …………………… 98 核心例題1 平面圖形的直觀圖 畫法 …………………… 99 核心例題2 空間圖形的直觀圖 畫法 …………………… 100 核心例題3 直觀圖與原幾何體 之間關係 ……………… 102 核心例題4 直觀圖與原圖面積 關係 …………………… 103 3.3 簡單幾何體的表面積與體積 ………… 106 核心例題1 柱體的表面積與 體積 …………………… 107 核心例題2 椎體的表面積與 體積 …………………… 108 核心例題3 台體的表面積和 體積 …………………… 110 核心例題4 球的表面積與體積 …… 111 3.4 空間點、直線、平面之間的位置 關係 …………………………………… 114 核心例題1 平面的確定 …………… 114 核心例題2 共點、共線、共面的 判定與證明 …………… 116 核心例題3 空間兩直線的位置 關係 …………………… 117 核心例題4 直線與平面的位置 關係 …………………… 119 核心例題5 平面與平面的位置 關係 …………………… 120 3.5 空間直線、平面的平行 ……………… 122 核心例題1 直線與直線平行 ……… 123 核心例題2 直線與平面平行 ……… 125 核心例題3 平面與平面平行 ……… 127 核心例題4 平行中的探索性 問題 …………………… 129 核心例題5 截面問題 ……………… 131 3.6 空間直線、平面的垂直 ……………… 136 核心例題1 直線與直線垂直 ……… 137 核心例題2 直線與平面垂直 ……… 139 核心例題3 平面與平面垂直 ……… 141 核心例題4 點到面的距離 ………… 142 核心例題5 異面直線所成的角 …… 144 核心例題6 線面角 ………………… 146 核心例題7 二面角 ………………… 147 核心例題8 陽馬與鱉臑模型 ……… 149 3.7 組合體 ………………………………… 154 核心例題1 正方體模型 …………… 155 核心例題2 長方體模型 …………… 156 核心例題3 正四面體模型 ………… 157 核心例題4 對棱相等模型 ………… 159 核心例題5 直棱柱模型 …………… 160 核心例題6 側棱相等模型 ………… 161 核心例題7 共斜邊拼接模型 ……… 162 核心例題8 垂面模型 ……………… 163 第4章 統計 …………………………………… 167 4.1 隨機抽樣 ……………………………… 168 核心例題1 簡單隨機抽樣的 概念 …………………… 168 核心例題2 簡單隨機抽樣中的 計算 …………………… 170 核心例題3 亂數表 ……………… 171 核心例題4 樣本平均數與總體 平均數的計算 ………… 172 核心例題5 分層抽樣的概念 ……… 174 核心例題6 分層抽樣中的相關 計算 …………………… 175 核心例題7 分層抽樣中用樣本平均 估計總體平均數 ……… 176 核心例題8 獲取資料的途徑 ……… 178 4.2 用樣本估計總體 ……………………… 181 核心例題1 頻率分佈長條圖 ……… 182 核心例題2 折線圖、扇形圖與 橫條圖的辨識 ………… 184 核心例題3 總體百分位數 ………… 187 核心例題4 眾數、中位數與平均數 的應用 ………………… 188 核心例題5 平均數與方差的 性質 …………………… 190 核心例題6 平均數與方差的 應用 …………………… 192 核心例題7 分層抽樣估計總體 方差 …………………… 194 第5章 概率 …………………………………… 199 5.1 隨機事件與概率 ……………………… 200 核心例題1 隨機事件的概念及 分類 …………………… 201 核心例題2 事件的關係和運算 …… 202 核心例題3 互斥事件、對立事件的 判斷 …………………… 203 核心例題4 古典概型 ……………… 204 核心例題5 概率的一般加法 運算 …………………… 205 核心例題6 古典概型與統計 結合 …………………… 207 5.2 事件的相互獨立性 …………………… 211 核心例題1 相互獨立事件的 判斷 …………………… 211 核心例題2 相互獨立事件的 運算 …………………… 213 核心例題3 相互獨立事件綜合 運算 …………………… 214 5.3 頻率與概率 …………………………… 217 核心例題1 概率與頻率區別與 聯繫 …………………… 218 核心例題2 用頻率估計概率 ……… 219 核心例題3 隨機模擬 ……………… 221
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