趣學貝葉斯統計：橡皮鴨、樂高和星球大戰中的統計學

本書通過簡單的解釋和有趣的示例幫助你瞭解貝葉斯統計。舉幾個例子：你可以評估UFO出現在自家後院中的可能性、《星球大戰》中漢，索羅穿越小行星帶倖存下來的可能性、抓鴨子中大獎遊戲的公平性，並學會用樂高積木理解貝葉斯定理。通過閱讀本書，你會學習如何衡量自己所持信念的不確定性，理解貝葉斯定理並瞭解它的作用，計算後驗概率、似然和先驗概率，計算分佈以查看資料範圍，比較假設並從中得出可靠的結論。

第一部分 概率導論
第1章 貝葉斯思維和日常推理　2
1.1　對奇怪經歷的推理　2
1.1.1　觀察數據　3
1.1.2　先驗信念和條件概率　4
1.1.3　形成假設　5
1.1.4　在日常語言中發現假設　6
1.2　收集最多的數據以最新信念　6
1.3　對比假設　7
1.4　數據影響信念，信念不應該影響數據　8
1.5　小結　9
1.6　練習　9
第2章 度量不確定性　11
2.1　概率是什麼　11
2.2　通過對事件結果計數來計算概率　12
2.3　通過信念的比值來計算概率　13
2.3.1　通過勝算率計算概率　14
2.3.2　求解概率　15
2.3.3　度量擲硬幣實驗中的信念　16
2.4　小結　17
2.5　練習　17
第3章　不確定性的邏輯　18
3.1　用AND組合概率　19
3.1.1　求解組合事件的概率　19
3.1.2　應用概率的乘法法則　20
3.1.3　示例：計算遲到的概率　22
3.2　用OR 組合概率　22
3.2.1　計算用OR 連接的互斥事件　23
3.2.2　對非互斥事件應用加法法則　24
3.2.3　示例：計算受到巨額罰款的概率　25
3.3　小結　26
3.4　練習　27
第4章　創建二項分佈　28
4.1　二項分佈的結構　28
4.2　理解並抽象出問題的細節　29
4.3　用二項式系數計算結果數量　31
4.3.1　組合學：用二項式系數進行 計數　31
4.3.2　計算期望結果的概率　32
4.4　示例：扭蛋遊戲　35
4.5　小結　37
4.6　練習　37
第5章　β 分佈　39
5.1　一個奇怪的場景：獲取數據　39
5.1.1　區分概率、統計和推理　40
5.1.2　收集數據　40
5.1.3　計算可能性的概率　41
5.2　β 分佈　43
5.2.1　分解概率密度函數　44
5.2.2　將概率密度函數應用於我們的問題　45
5.2.3　用積分量化連續分佈　46
5.3　逆向解構扭蛋遊戲　47
5.4　小結　48
5.5　練習　49

第二部分　貝葉斯概率和先驗概率
第6章　條件概率　52
6.1　條件概率　52
6.1.1　為什麼條件概率很重要　53
6.1.2　依賴性與概率法則的修訂　53
6.2　逆概率和貝葉斯定理　55
6.3　貝葉斯定理　56
6.4　小結　57
6.5　練習　57
第7章　貝葉斯定理和樂高積木　59
7.1　直觀地計算條件概率　61
7.2　通過數學計算來證明　63
7.3　小結　64
7.4　練習　64
第8章　貝葉斯定理的先驗概率、似然和後驗概率　65
8.1　貝葉斯定理三要素　65
8.2　調查犯罪現場　66
8.2.1　求解似然　66
8.2.2　計算先驗概率　67
8.2.3　歸一化數據　67
8.3　考慮備擇假設　69
8.3.1　備擇假設的似然　70
8.3.2　備擇假設的先驗概率　70
8.3.3　備擇假設的後驗概率　71
8.4　比較非歸一化的後驗概率　71
8.5　小結　72
8.6　練習　72
第9章　貝葉斯先驗概率和概率分佈　73
9.1　C-3PO 對小行星帶的疑問　73
9.2　確定C-3PO 的信念　74
9.3　漢·索羅厲害的原因　75
9.4　用後驗概率製造懸念　76
9.5　小結　78
9.6　練習　78

第三部分　參數估計
第10章 均值法和參數估計介紹　80
10.1　估計降雪量　80
10.1.1　求平均測量值以 小化誤差　81
10.1.2　解決簡化版的案例　81
10.1.3　解決 的案例　83
10.1.4　用加權概率估計真實值　85
10.1.5　定義期望、均值和平均數　86
10.2　測量中的均值與總結性的均值　87
10.3　小結　87
10.4　練習　88
第11章 度量數據的離散程度　89
11.1　往井裡扔硬幣　89
11.2　求平均 偏差　90
11.3　求方差　92
11.4　求標準差　92
11.5　小結　94
11.6　練習　94
第12章 正態分佈　95
12.1　度量導火線燃燒時間　95
12.2　正態分佈　97
12.3　解決導火線問題　99
12.4　一個技巧　101
12.5　“N 西格瑪”事件　103
12.6　β 分佈和正態分佈　103
12.7　小結　105
12.8　練習　105
第13章 參數估計工具：PDF、CDF和分位函數　106
13.1　估計郵寄清單的轉化率　106
13.2　PDF　106
13.2.1　PDF 的視覺化和解釋　107
13.2.2　在R 語言中處理PDF　109
13.3　CDF　109
13.3.1　CDF 的視覺化和解釋　111
13.3.2　求中位數　112
13.3.3　視覺化近似求積分　113
13.3.4　估算置信區間　114
13.3.5　在R 語言中使用CDF　115
13.4　分位函數　116
13.4.1　分位函數的視覺化和解釋　116
13.4.2　利用R 語言計算分位元數　117
13.5　小結　118
13.6　練習　118
第14章 有先驗概率的參數估計　119
14.1　預測電子郵件的轉化率　119
14.2　在 大的背景下考慮先驗　121
14.3　作為量化經驗方法的先驗　125
14.4　什麼都不知道時，是否有合理的先驗可供使用　125
14.5　小結　127
14.6　練習　128

第四部分　假設檢驗：統計的核心
第15章 從參數估計到假設檢驗：構建貝葉斯A/B 測試　130
15.1　構建貝葉斯A/B 測試　130
15.1.1　找出先驗概率　131
15.1.2　收集數據　131
15.2　蒙特卡羅模擬　133
15.2.1　在多少種情況下，變體B表現 好　133
15.2.2　變體B 要比變體A 好多少　134
15.3　小結　136
15.4　練習　136
第16章 貝葉斯因數和後驗勝率簡介：思想的競爭　137
16.1　重溫貝葉斯定理　137
16.2　利用後驗概率比構建假設檢驗　138
16.2.1　貝葉斯因數　138
16.2.2　先驗勝率　139
16.2.3　後驗勝率　139
16.3　小結　144
16.4　練習　144
第17章 電視劇中的貝葉斯推理　145
17.1　場景描述　145
17.2　用貝葉斯因數理解“神秘預言家”　145
17.2.1　度量貝葉斯因數　146
17.2.2　解釋先驗信念　147
17.3　發展自己的 能力　149
17.4　小結　150
17.5　練習　150
第18章 當數據無法讓你信服時　151
18.1　有超能力的朋友擲骰子　152
18.1.1　比較似然　152
18.1.2　結合先驗勝率　153
18.1.3　考慮備擇假設　154
18.2　與親戚和陰謀論者爭論　155
18.3　小結　156
18.4　練習　157
第19章 從假設檢驗到參數估計　158
19.1　嘉年華遊戲真的公平嗎　158
19.1.1　考慮多種假設　160
19.1.2　利用R 語言尋找 多的假設　160
19.1.3　將先驗加到似然比上　162
19.2　構建概率分佈　164
19.3　從貝葉斯因數到參數估計　166
19.4　小結　168
19.5　練習　168

附錄A　R語言快速入門　170
附錄B　必要的微積分知識　190
附錄C　練習答案　202

威爾·庫爾特（Will Kurt）
 
經驗豐富的數據專業人員，擁有十多年的貝葉斯統計學科研經驗，相關博客Count Bayesie廣受歡迎。