抽象主義集合論（上卷）：從布勞斯到斯塔德

在哥德爾的工作之後，數學基礎三大主義的熱潮相繼退去。邏輯主義、直覺主義與有限主義逐漸淡出人們的視線。隨著人們對數學真理與數學認知的關注，在數學實在論與反實在論對抗的大背景下，數學基礎三大主義相繼復活。懷特的《弗雷格的物件數概念》標誌著邏輯主義的復活，而德特勒夫森的《希爾伯特綱領》標誌著有限主義的復活，達米特的《直覺主義邏輯》也使直覺主義煥發了新的生命。
 
與此同時，新的數學哲學形態應運而生。這裡主要有菲爾德的虛構主義、赫爾曼等人的結構主義和麥蒂等人的自然主義。在整個數學基礎中，作者尤為關注集合論的發展。不管是它的前沿技術問題，還是它的基礎哲學問題。集合論公理確定以後，我們需要為集合論公理提供辯護。這就需要對集合概念進行考察。目前兩個主要的集合概念是反覆運算概念與大小限制概念。我們使用階段理論表示反覆運算概念。
 
階段理論涉及很多哲學觀念，這裡有模態觀念與時態觀念。剛開始這些都是隱含在階段理論裡邊的，事情在林內波與斯塔德這裡發生轉機。他們不僅從潛在論的角度理解集合的累計分層，而且形式化這些觀念。林內波的貢獻在於複數邏輯與模態邏輯的有機結合。斯塔德的貢獻在於引入時態邏輯且提出雙模態階段理論。他們的工作不僅推進了對集合的理解，而且他們從動態抽象出發去理解各種抽象原則的可接受標準。本書從數學與哲學兩個維度分析這些現象。

引言
第一章 高階集合論
第一節高階集合論的模型、可能模型與標準模型
第二節 層次理論下的集合論
第三節 克雷澤爾原則、反射原則與強無窮公理
第四節 對集合論真性的結構主義描述
第五節 二階策梅洛集合論變體模型
第六節 範疇性、反覆運算與大小限制

第二章 集合反覆運算
第一節 用階段理論描述集合反覆運算概念
第二節 兩個典型的集合概念
第三節 編碼集合反覆運算概念的更新第五基本定律
第四節 基於雙模態的集合反覆運算概念公理化

第三章 新邏輯主義實分析
第一節 新弗雷格主義實數抽象原則
第二節 基於黑爾的對膨脹抽象原則的分析
第三節 從結構主義出發對實分析的新邏輯主義處理
第四節 作為抽象主義實分析基礎的弗雷格約束

第四章 新邏輯主義集合論
第一節 啟蒙版本第五基本定律模型
第二節 關於新第五基本定律的哲學爭論與數學推進
第三節 新邏輯主義者無法構建數學的認識無罪性
第四節 探尋作為新弗雷格主義集合論基礎的抽象原則
第五節 壞性作為不定可擴充性的抽象主義集合論
第六節 抽象原則、認識無罪與富有窘境異議
第七節 良基和非良基弗雷格主義擴充
第八節 弗雷格會面策梅洛：對不可言喻性和反射的看法
參考文獻
 

薄謀，1983年生，山西人，復旦大學哲學博士（數學哲學），南開大學數學博士後（數理邏輯）。任職于蘭州大學哲學系，專業方向為數學基礎、認知科學等。發表專業論文10篇，出版教材1部，承擔國家社科基金青年專案1項，承擔校級專案3項，參與教育部青年專案1項。為本科生開設數學基礎、數理邏輯、模態邏輯和人工智慧4門課程，為研究生開設數學哲學等課程。擔任中國數學會數理邏輯專業委員會理事，中國邏輯學會理事。擔任《邏輯學研究》審稿人，《科學經濟社會》責任編輯。