控制之美（卷1）：控制理論從傳遞函數到狀態空間

涵蓋了動態系統分析、經典控制理論與現代控制理論的核心基礎內容。其中,經典控制理論以拉普拉斯變換為數學工具,通過傳遞函數分析系統的表現並進行控制器的設計;現代控制理論以狀態空間方程為研究物件,以微分方程和線性代數為數學工具,從時域的角度分析系統的表現並設計系統的控制器。
 
本書在多個章節對比講解了兩種理論之間的區別與聯繫。本書共分為10章。第1章為緒論;第2、3章分別介紹使用傳遞函數和狀態空間方程描述系統的方法;第4、5章使用這兩種方法分析一階系統與二階系統的時域回應;第6章介紹系統穩定性的概念;第7、8章重點分析經典控制理論中的控制器設計方法,包含比例積分控制和根軌跡法;第9章介紹系統的頻率回應並與濾波器的設計相結合;第10章討論現代控制理論中的控制器設計,以及觀測器設計方法。附錄部分介紹兩個廣泛使用的工程數學工具:線性化與傅裡葉變換。
 
本書的目標是以簡單的語言講述複雜的知識,引起讀者對控制理論的興趣,並使讀者掌握控制理論的核心精神,為未來深入學習其他相關知識打下基礎。同時,本書是一本“實戰性”很強的書籍,大部分章節以一個實際例子入手,從開發者的角度展開分析並引出知識點。本書的多個章節有案例分析,並對結果與討論部分進行了詳細的講解,這部分內容將為讀者的論文寫作及科研分析提供思路。
 
本書適合自動化專業的本科生或研究生、相關領域的科研人員使用,尤其適合準備研究生複試的學生使用。

第1章 緒論 1
1.1 動態系統  1
1.2 控制系統  3

第2章 動態系統建模———傳遞函數 5
2.1 卷積與微分方程  5
2.1.1 卷積 5
2.1.2 常見動態系統微分方程舉例 8
2.2 拉普拉斯變換 11
2.2.1 拉普拉斯變換的定義  11
2.2.2 拉普拉斯變換的收斂域  14
2.2.3 拉普拉斯逆變換  15
2.3 傳遞函數和系統設計 16
2.3.1 傳遞函數  16
2.3.2 控制系統傳遞函數  18
2.4 非零初始狀態下的傳遞函數 20
2.5 本章要點總結 20

第3章 動態系統建模———狀態空間方程  22
3.1 狀態空間方程 22
3.1.1 狀態空間方程運算式  22
3.1.2 狀態空間方程與傳遞函數的關係  26
3.2 相平面數學基礎 27Ⅷ
3.2.1 矩陣的特徵值與特徵向量  27
3.2.2 特徵值與特徵向量的應用———線性方程組解耦  29
3.3 相平面與相軌跡分析 31
3.3.1 一維相軌跡  31
3.3.2 二維相平面與相軌跡———簡化形式  34
3.3.3 二維相平面與相軌跡———一般形式  37
3.4 相平面案例分析———愛情故事 42
3.5 本章要點總結 47

第4章 一階系統的時域回應分析  48
4.1 引子———案發時間是幾點 48
4.2 一階系統的時域回應 49
4.2.1 典型一階系統和典型系統輸入信號  49
4.2.2 一階系統單位衝激回應  50
4.2.3 一階系統單位階躍回應  52
4.3 案發時間揭秘 54
4.4 本章要點總結 55

第5章 二階系統的時域回應分析  57
5.1 二階系統的一般形式———傳遞函數和狀態空間方程 57
5.2 二階系統對初始狀態的回應 58
5.3 二階系統的單位階躍回應 60
5.4 二階系統性能指標分析 64
5.4.1 二階系統的重要性能指標  64
5.4.2 二階系統的性能分析  68
5.5 本章要點總結 69

第6章 穩定性  71
6.1 系統穩定性的定義 71
6.1.1 穩定性的直觀理解  71
6.1.2 穩定性的定義  72
6.1.3 穩定性的研究物件  74
6.2 穩定性與傳遞函數 74
6.3 穩定性與狀態空間方程 76
6.4 本章要點總結 78

第7章 基於傳遞函數的控制器設計(1)———比例積分控制 79
7.1 引子———燃燒卡路里 79
7.2 比例控制 81Ⅸ
7.3 比例積分控制器 83
7.3.1 終值定理  84
7.3.2 積分控制  84
7.3.3 比例積分控制  87
7.4 含有限制條件的控制器設計 89
7.5 本章要點總結 90

第8章 基於傳遞函數的控制器設計(2)———根軌跡法 91
8.1 根軌跡的研究目標與方法 91
8.2 根軌跡繪製的基本規則 93
8.3 根軌跡的幾何性質 98
8.4 基於根軌跡的控制器設計  101
8.4.1 比例微分控制 102
8.4.2 超前補償器 104
8.4.3 滯後補償器 105
8.5 比例積分微分(PID)控制器  109
8.6 本章要點總結  110

第9章 頻率回應與分析 112
9.1 引子———百萬調音師  112
9.2 頻率特性推導  113
9.3 一階系統的頻率回應  117
9.4 二階系統的頻率回應  119
9.5 伯德圖  122
9.5.1 伯德圖的含義與性質 122
9.5.2 典型系統的頻率回應 124
9.5.3 調音台的設計 128
9.6 本章要點總結  129

第10章 基於狀態空間方程的控制器及觀測器的設計與應用  131
10.1 引子———指尖上的平衡  131
10.1.1 問題的提出與數學建模  131
10.1.2 PID控制方案  132
10.1.3 狀態空間方程建模  134
10.2 系統的能控性  135
10.2.1 系統能控性的直觀理解  135
10.2.2 系統能控性的定義與判據  135
10.2.3 系統能控性的舉例與分析  136
10.3 線性狀態回饋控制器  137Ⅹ
10.3.1 極點配置  137
10.3.2 最優化控制初探———LQR控制器  141
10.3.3 軌跡追蹤  143
10.4 觀測器設計  146
10.4.1 系統的能觀測性  146
10.4.2 線性觀測器設計  146
10.4.3 線性觀測器舉例  147
10.4.4 觀測器與控制器的結合  150
10.5 本章要點總結  151

附錄 A 非線性系統的線性化 152
附錄 B 傅裡葉級數與變換  155
B.1 三角函數的正交性  155
B.2 週期為2π的函數展開成傅裡葉級數  156
B.3 週期為2L 的函數展開成傅裡葉級數  159
B.4 傅裡葉級數的複數表達形式  160
B.5 傅裡葉變換  162

王天威（網名DR_CAN），博士，機器人高級研發工程師。
2016年博士畢業于美國Clemson大學機械工程系, 研究方向是動態系統與控制理論。博士期間發表多篇SCI文章，擔任多家SCI期刊、會議，以及國家基金專案的審稿工作。
自2017年起在B站上製作控制理論相關視頻課程，涵蓋了控制專業本科與研究生的專業課程，包括現代控制理論、經典控制理論、非線性控制理論、最優化控制理論、動態系統的建模與分析等。