數學教學中的邏輯問題

邏輯基礎知識篇
1-1概念 ……………………………………………………………… 3 
1-2 給概念下定義………………………………………………… 7 
1-3 重視定義的必要性（數學特殊邏輯現象研究1）……………… 13 
1-4 原始概念的處理（數學特殊邏輯現象研究 2）………………… 16 
1-5 概念的劃分……………………………………………………… 18 
練習一…………………………………………………………………… 24 
1-6 命題……………………………………………………………… 29 
1-7 複合命題…………………………………………………………32 
1-8 複合命題的否定………………………………………………… 42 
1-9 命題四種形式（數學特殊邏輯現象研究3）…………………… 46 
1-10 充分條件、必要條件和充要條件……………………………… 51 
1-1l 命題函數 ……………………………………………………… 55 
1-12 全稱命題 ………………………………………………………58 
1-13 特稱命題 ……………………………………………………… 62 
1-14 抽屜原則、平均值原理和零積原理（數學特殊邏輯現象
研究4）………………………………………………………… 65 
1-15 全稱命題和特稱命題的否定 ………………………………… 69 
1-16 至多、至少命題和存在命題及其否定…………………… 72
1-17 多元命題 ……………………………………………………… 76 
1-18 一致型命題和特殊值法（數學特殊邏輯現象研究5）………· 80 
練習二…………………………………………………………………… 84 
1-19 推理 …………………………………………………………… 89 
1-20 不涉及命題結構的推理規則 ………………………………… 93 
1-21 一元命題的推理規則………………………………………… 100 
1-22 多元命題的推理規則………………………………………… 105 
1-23 三段論 ……………………………………………………… 108 
1-24 證明和解答……………………………………………………113 
1-25 反證法（數學特殊邏輯現象研究 6）………………………… 119 
1-26 同一法（數學特殊邏輯現象研究7）………………………… 131 
1-27 數學歸納法（數學特殊邏輯現象研究 8）…………………… 135 
1-28 分析與綜合（數學特殊邏輯現象研究 9）…………………… 147 
練習三 ………………………………………………………………155
"涉邏"習題篇
2-1 新定義問題 …………………………………………………… 165 
2-2 存在性問題的證明…………………………………………… 174 
2-3 "恒成立"問題的解法 ………………………………………… 181 
2-4 反推和反面扣除 ……………………………………………… 198 
2-5 選擇題解法研究 ……………………………………………… 206 
2-6 分類討論 ……………………………………………………… 213
"涉邏"教學研究與課例篇
3-1 定義語言的分析與正反舉例 ………………………………… 223 
3-2 分辨容易混淆的概念 ………………………………………… 226 
3-3 重視概念間的聯繫 …………………………………………… 233 
3-4 突出量詞，並早期滲透………………………………………… 236 
3-5 突出"否定"…………………………………………………… 239 
3-6 重視必要的同義反復 ……………………………………………………242 
3-7 數學證明和解答中的常見錯誤 ……………………………… 247 
3-8 零指數冪（教學實錄）………………………………………………252
3-9 有理數的複習（—）（教學實錄）………………………………255 
3-10 四種命題的關係（一）（教學實錄）…………………………… 257 
3-11 "由特殊到一般的數學思想方法"（教學實錄）……………260
3-12 分類討論思想的運用（教學實錄）……………………………263 
3-13 "數學歸納法"（教學實錄）…………………………………… 270

陳永明，教授，生於1940年,1962年畢業於上海師大數學系。從事中學數學教學12年，任職于上海市徐匯區教育學院負責教師培訓37年。曾任上海市中學數學教師繼續教育中心組副組長，教育部中學數學教師繼續教育項目組成員，全國高等師範院校數學教育研究會理事，上海市徐匯區教學指導團團長，上海市徐匯區陳永明名師工作室主持人，上海市徐匯區政協委員。

曾在中央電視大學，上海教育電視台授課百余節。出版書籍50余種，發表論文數百篇。數學教學方面的代表作有《陳永明評議數學課》《數學教學中的邏輯邏輯問題》《數學教學中的語言問題》《數學習題教學研究》《高等數學引橋》《陳永明實話實說數學教學》等，其中三種入選2009年中國教育網“影響教師的100本書”，一種獲全國數學教育類圖書評比一等獎。科普作品方面，參與過《十萬個為什麼》的編寫；《數學腦袋探秘》曾被列為團中央的“希望工程叢書”；《1+1=10__漫談二進制數》獲得上海市優秀科普作品獎；《代數奇思》《幾何妙想》的版權已輸出韓國。1992年起享受獲國務院頒發的“政府特殊津貼”；1996年獲教育部頒發的“曾憲梓教育基金會高等學校教師獎”；2015年獲“上海市優秀科普作家”稱號。