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第1章組合分析1 1.1引言1 1.2計數基本法則1 1.3排列2 1.4組合4 1.5多項式係數7 1.6方程的整數解個數10 第2章概率論公理20 2.1引言20 2.2樣本空間和事件20 2.3概率論公理23 2.4幾個簡單命題25 2.5等可能結果的樣本空間29 2.6概率：連續集函數37 2.7概率：確信程度的度量41 第3章條件概率和獨立性51 3.1引言51 3.2條件概率51 3.3貝葉斯公式56 3.4獨立事件65 3.5P(•|F)是概率79 第4章隨機變數104 4.1引言104 4.2離散型隨機變數107 4.3期望109 4.4隨機變數函數的期望111 4.5方差114 4.6伯努利隨機變數和二項隨機變數117 4.6.1二項隨機變數的性質121 4.6.2計算二項分佈函數123 4.7泊松隨機變數125 4.8其他離散型概率分佈134 4.8.1幾何隨機變數134 4.8.2負二項隨機變數136 4.8.3超幾何隨機變數138 4.8.4ζ分佈141 4.9隨機變數和的期望142 4.10累積分佈函數的性質145 第5章連續型隨機變數164 5.1引言164 5.2連續型隨機變數的期望和方差166 5.3均勻隨機變數169 5.4正態隨機變數172 5.5指數隨機變數180 5.6其他連續型概率分佈185 5.6.1Γ分佈185 5.6.2韋布林分佈186 5.6.3柯西分佈187 5.6.4β分佈187 5.6.5帕雷托分佈189 5.7隨機變數函數的分佈190 第6章隨機變數的聯合分佈204 6.1聯合分佈函數204 6.2獨立隨機變數210 6.3獨立隨機變數的和219 6.3.1獨立同分佈均勻隨機變數219 6.3.2Г隨機變數221 6.3.3正態隨機變數222 6.3.4泊松隨機變數和二項隨機變數225 6.4離散情形下的條件分佈226 6.5連續情形下的條件分佈228 6.6次序統計量232 6.7隨機變數函數的聯合分佈236 6.8可交換隨機變數241 第7章期望的性質259 7.1引言259 7.2隨機變數和的期望259 7.2.1通過概率方法將期望值作為界269 7.2.2關於最大值與最小值的恒等式270 7.3試驗序列中事件發生次數的矩272 7.4隨機變數和的協方差、方差及相關係數279 7.5條件期望285 7.5.1定義285 7.5.2通過取條件計算期望286 7.5.3通過取條件計算概率294 7.5.4條件方差298 7.6條件期望及預測299 7.7矩母函數302 7.8正態隨機變數的更多性質309 7.8.1多元正態分佈309 7.8.2樣本均值與樣本方差的聯合分佈311 7.9期望的一般定義312 第8章極限定理335 8.1引言335 8.2切比雪夫不等式及弱大數定律335 8.3中心極限定理337 8.4強大數定律343 8.5其他不等式345 8.6用泊松隨機變數逼近獨立的伯努利隨機變數和的概率誤差界352 8.7洛倫茲曲線354 第9章概率論的其他課題364 9.1泊松過程364 9.2瑪律可夫鏈366 9.3驚奇、不確定性及熵370 9.4編碼定理及熵372 第10章模擬381 10.1引言381 10.2類比連續型隨機變數的一般方法383 10.2.1逆變換方法383 10.2.2舍取法384 10.3模擬離散分佈388 10.4方差縮減技術390 10.4.1利用對偶變數390 10.4.2利用“條件”391 10.4.3控制變數392 附錄A 部分習題答案396 附錄B 自檢習題解答399 索引444
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