圖解：微分、積分

　　微積分一點都不難！

　　您被騙了！其實微積分並不是什麼高深的學問，而是您早就已經會的東西。只要三分鐘，微積分就要在您腦中成形，微積分的應用就在我們身邊。想要驕傲的說：「我懂微積分嗎？」不需要花大錢去補習班、買參考書，您需要的只是正確的觀念，讓您一理通、萬理通！

　　積分就是將一系列的連續動作加總起來，微分就是在一系列的連續動作中抽出一個瞬間。要用在哪裡？用積分，可以求出一個不規則形狀的面積，用微分，可以求出一個球體中的平面。好了，微分和積分您都已經懂了，很容易吧！

本書特色

　　沒有基礎？從小數學恐懼症？你需要這本書來破除魔咒！數學不等於讓人眼花的公式，其實您早就已經很瞭數學了！

　　．從零開始，按部就班，無痛學習。
　　．從生活中舉例，馬上掌握學問重點，自信滿滿。
　　．就算只看文字，也能快迅吸收，加上圖解和公式，更是奇效！
　　．由淺入深，在不知不覺中已經讓你功力大增，作者一路加油打氣，彷彿在跳振奮的數學有氧操。
　　．只要翻開第一頁，開始讀，就代表你要懂了！

作者簡介

深川和久

　　兵庫縣出生。京都大學理學院（主修數學）畢業，雙主修文學院（社會學）。
　　東京大學研究所（研究社會學）碩士班畢業。

　　著作、監修的書籍有：
　　《精準圖解５》、《從零開始了解微分．積分－１００％針對文學院的數學讀本》　《從零開始了解指數．對數》等。

譯者簡介

石大中

　　國立交通大學經營管理研究所研究生，微積分網路奧林匹克競賽數理獎狀得獎者。

1-1:微分.積分一點都不難
為什麼會被誤解為很難呢？
1-2:用三分鐘具象化積分
用加法求算總量的終極方法
1-3:用三分鐘了解積分
對什麼用什麼做積分可以求得什麼樣的結果？
1-4:用三分鐘具象化微分
所謂微分是指捕捉一瞬間樣貌的終極方法
1-5:用三分鐘理解微積分的終極方法
對什麼用什麼做微分和可以求得什麼樣的結果？
1-6:微分.積分的歷史
為什麼積分變成是必要的？
1-7:微分.積分的歷史
發現微分和積分的大功臣-牛頓
1-8:微分.積分的歷史
發現微分和積分的大功臣-萊布尼茲
1-9:常見的微分
微分如同是回答最近的忙碌程度時
1-10:常見的微分
微分如同平坦的腳下是圓形的地球一般
1-11:常見的積分
積分就如同料理的火候大小
1-12:常見的積分
數位的組成和積分的思考方式相似
1-13:積分和微分的關係
將微分的結果做積分是不是又會回到最剛開始？
1-14:總結微分和積分可以辦到的事
微分和積分的特徵對照

微分可以用來預測股價嗎？

2-1數線的偉大發明
數字的大小可以一眼直接理解的方法
2-2各式各樣數字的分類法
可以用微分和積分處理的數
2-3數線上的直角座標
兩個變數之間的關係的表示方法
2-4函數和符號
數學的世界的便利工具們
2-5便利的函數
函數的使用方法和種類
2-6一次函數
以直線表示的一次函數
2-7二次函數
描繪出如同拋物線一般的數學式曲線
2-8二次函數
如果你知道什麼是頂點,那你就會知道二次函數
2-9一次函數和二次函數的交點
將函數作為方程式用來理解圖形
2-10三次函數的特徵
由對稱點的曲線描繪成的三次函數
2-11常數函數和其他的函數
各式各樣的函數們
2-12定義域和值域
考慮看看函數的可取得範圍
2-13所謂的極限的考慮方式
所謂的極限就是無限的靠近
2-14收斂和發散
到達極限後函數會變成怎麼樣
2-15阿基里斯和烏龜
關於無限不可思議的故事
練習:各式各樣的極限

能讓飛行中的箭瞬間停止？

3-1微分的計算
如果只是計算的話小學生也會!
3-2所謂的斜率
如何表現函數圖形的斜率？
3-3直線的斜率
一次函數的固定斜率
3-4曲線的斜率
會依據場合改變的斜率
3-5二次函數的斜率
斜率變化是用一個點上所連接的切線作為表示
3-6二次函數的斜率
如果使用極限去表示切線的斜率
3-7微分的特性
求取微分係數時
3-8微分的公式
從導函數和基本公式做連結
3-9微分的公式
一次函數和二次函數的微分性質
3-10微分的公式
n次函數的基本公式和其代表意義
3-11微分符號
想要依據不同的情況使用不同的符號們
3-12距離.速度.時間的彼此關係
去洗溫泉的話該用什麼樣的速度跑去比較好呢？
3-13距離.速度.時間的彼此關係
到達溫泉站的速度是高低起伏的
3-14距離.速度.時間的彼此關係
踩油門加速,踩剎車減速
3-15二次函數的微分
微分係數是很重要的提示
3-16二次函數的微分
從圖形來了解微分的意義

第9頁
3-17做一個很大的圍欄
以有限的材料進行微分
3-18乘法微分和除法函數的微分
有助於計算的便利技巧
3-19微分的總結
練習:各式各樣的微分

吃螃蟹吃到飽會感到很滿足嗎？

4-1積分的計算
將微分的結果做積分的計算
4-2所謂的積分
以具象及簡單的方法來思考積分
4-3積分符號
將英文字母S拉長的積分符號
4-4積分符號
將積分符號的意義以圖表示
4-5積分的公式
運用公式解開微分和積分的關係
4-6原始函數
微分後得到的f(x)的原始函數
4-7積分常數和不定積分
如何表示由積分產生的不確定因子
4-8不定積分
所產生的結果有什麼樣的助益？
4-9定積分
求取在一定範圍中的全部面積
4-10定積分
相當於求面積的方法去求算體積
4-11定積分
定積分的計算結果=非面積的情況
4-12定積分
把定積分用於求算面積
4-13函數的性質
簡單地求取面積的技巧
4-14區分求積法
回頭確認積分的厲害
4-15區分求積法
曲線所圍成的面積是最終加法的結果
4-16函數所圍成的面積
完全由曲線所圍成的面積也可以求得
4-17函數所圍成的面積
可以自由自在地求取函數圖形上分段區塊的面積
4-18求取體積
如果將面積重疊就可以得到體積
4-19積分的總結
推導出全體量的序列順序

練習
各式各樣的積分

櫻花何時會開花？

5-1三次函數
曲線的極值和反曲點
5-2三次函數
使用表格紀錄斜率的正負變化
5-3三次函數
將二次微分的結果記錄在表格上,使表格完成
5-4三次函數
各式各樣的三次函數
5-5以有限的材料進行微分
用微分求取極大值
5-6以有限的材料進行微分
用二次函數來表示有限大小的布塊
5-7以有限的材料進行微分
用三次函數來表達體積的最大值
5-8物理法則和微積分
使用微分來分析距離和速度
5-9物理法則和微積分
使用積分來推導物理的公式
5-10合成函數的微分
對其他函數各自微分的技巧
5-11三次函數的積分
三次函數和直線所圍成的面積
5-12圓的面積
將圓周作積分就會得到面積
5-13球的體積
對圓的截面積作積分
5-14球體的表面積
對球體的表面積作微分
5-15圓椎的體積
對底面積或平形的截面作積分
5-16旋轉體的體積
將二次函數的x軸作為旋轉中心所形成的體積
5-17旋轉體的體積
將二次函數的y軸作為旋轉中心所形成的體積
5-18旋轉體的體積
將年輪蛋糕切塊的思考方式
5-19旋轉體的體積
簡單的年輪蛋糕分割方式

早在江戶時代就知道圓周率了？

附錄
可以運用的標準公式
Column
可以用電腦做簡單的繪圖嗎？