更加了解虛數：平方為負的神奇數人人伽利略25


	★日本牛頓獨家授權精美圖解　　★符合一○八課綱學習素養，延伸學習觸角　　★學習虛數與複數的重要概念　　「什麼是虛數？」這個問題如果答不太出來的話，那麼，「少年伽利略」的《虛數》或許可以幫助你釐清觀念。　　虛數是從imaginary number翻譯而來，之所以是「想像」的，是因為它並不實際存在。虛數用i來代表，其定義是(-1)的平方根。從剛開始的整數，進而發現分數、小數、根號，好不容易接受了0跟負數的概念，卻又出現了平方之後竟然是負的，這跟一般「負負得正」的概念是相反的。虛數到底有什麼用處呢？　　──有了將虛數與實數加起來的「複數」，想要用數學式表現波動、聲音、電磁波，便可化繁為簡。　　──想要了解量子力學的基礎方程式，一定要學好虛數。　　──利用傅立葉轉換的降噪耳機，也用了以虛數為主角的歐拉公式。　　──與相對論有關的四維距離，流動著虛數時間？　虛數看似與生活無關，其實很重要。理解虛數，不要求快，踏實最重要，《虛數》以精彩圖片搭配解說，從數的發展脈絡開始講解，帶領讀者一起釐清虛數和複數的基礎概念及其運用。系列特色　　1. 本書系取得日本牛頓出版社的授權，以精美插圖、珍貴照片及電腦模擬圖像，深入淺出解說科學知識，淺顯易懂。　　2. 以一書一主題的系統化，縱向深入閱讀，橫向觸類旁通，主題涵蓋天文、數學、物理、化學、生命科學等領域。　　3. 以不同的角度提出各種科學疑問，啟發讀者對科學的探究興趣。


	目錄一、虛數的誕生歷程自然數零負數負數的乘法有理數 ①∼② 無理數實數 Column 1 小數的表示法誕生於16世紀 Column 2 畢達哥拉斯認為有理數是數的一切 Column 3 古代美索不達米亞黏土版刻畫的 2 Column 4 古人是這樣作平方根的圖 Column 5 證明 2是無理數 Column 6 用分數表示 2的方法—連分數 Column 7 何謂方程式？ Topics 實數的完成與無窮的概念二、何謂虛數虛數是什麼？解不開的問題虛數的誕生 ①∼② 虛數獲得市民權 Column 8 「二次方程式」不一定有實數解 Column 9 有4000年歷史的「二次方程式」 Column 10 以二次方程式的「公式解」求解卡當諾問題 Column 11 虛數誕生的契機是16世紀的「數學擂台」 Column 12 卡當諾喜歡賭博，還促成機率論發展 Q&A 1 複數平面為何又稱「高斯平面」？ Q&A 2 虛數能比較大小嗎？三、虛數與複數複數的表示方式複數的加法複數的乘法 ①∼② 以虛數求解奇妙的謎題 ①∼② 高斯與複數 ①∼② 數擴張的終點站 Column 13 以複數平面確認「卡當諾問題」 Column 14 為什麼不是「負負得負」？ Column 15 複數的「極式」是什麼？ Column 16 在幾何學上運用複數平面 Column 17 複數平面的反轉與無窮遠點 Q&A 3 －1的四次方根、八次方根、十六次方根該如何計算？ Column 18 證明「代數基本定理」 Column 19 碎形與複數 Column 20 以複數的牛頓法求解碎形 Topics 黃金比例、正五邊形與複數四、人類的至寶歐拉公式三角函數泰勒展開 ①∼② 何謂虛數次方？歐拉的兩個公式 π、i與e 鑑賞歐拉公式為什麼歐拉公式重要？ Column 21 何謂三角函數？ Column 22 何謂自然對數的底數「e」？ Column 23 何謂圓周率「π」？ Column 24 為近代數學奠基的天才數學家歐拉五、虛數與物理學光、天體與虛數四維時空與虛數 ①∼② 未知粒子與虛數量子力學與虛數 ①∼③ Q&A 4 為什麼不存在的虛數跟自然界有關？ Topics 量子力學與複數 Topics 小林－益川理論與虛數

更加了解虛數：平方為負的神奇數 人人伽利略25

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