從原理開始理解數學：計算x圖形x應用


	「數學是死背的科目，單靠努力就能決定一切！」　　「數學只看才能，再怎麼努力也沒有意義！」　　你認為哪一種論點才是對的呢？　　事實上，兩者都不能算是正確的。　　「會解數學題的人」≠「有數學頭腦的人」　　明明拚命背了很多公式也無法提升成績的你　　讓Masuo老師帶你深入數學殿堂　　一窺數學專家的思考方式，了解數學的樂趣！　　．為何要先＋—後×÷ 　　．為何分數的除法要把分母和分子顛倒　　．為何一圈是360度　　這些都是小學數學的範疇，但回答得出來的人意外地少。　　有些事物儘管對於那些專門從事數學的人和　　據說是數學愛好者的人來說是「常識」，　　但對於一般大眾可不是如此。　　也就是說，數學的內容可以分為「規則」和「事實」。　　本書以小學的數學為題材，　　為了不擅長數學的人能順利閱讀，　　特別以老師vs學生的兩人對話形式，　　帶領讀者以「規則」和「事實」的觀點來認識數學。　　若能徹底理解定義和定理的差異，就能體會到　　「以定義為地基，一步一步構築定理的數學樂趣」。　　．數學「問題」大致可分為3種　　數學考試中會出現的問題，大致可分為以下3種。　　①典型的問題：考驗數學知識，也就是考試中頻繁出現的問題。只要記住題型，替換數字後就能解開。　　②「典型問題」的應用：考驗有無能力活用典型問題中出現的知識，並應用於其他題型的考題。　　③非典型的問題：考驗「數學創意」的問題。如果缺乏數學靈感，無論有多少知識也解不開的問題。　　在以上分類中，①就是只要努力一定能解開的問題。而②則是需要懂得把努力背下來的知識應用到其他題型中，將知識抽象內化才能解開的問題。一般的數學考試基本都是以①～②的題型為中心來出題，是即便沒有數學頭腦，也能「靠努力解開的問題」。


	目錄前言 3 【課外活動1】學校不會教的「超深奧」數學世界 14 【課外活動2】算數（數學）分為「規則」和「事實」！ 19 【課外活動3】數學真正的樂趣在於探究「事實」！ 22 第1章其實未來有可能改變！？數學的「計算」公式 1 【計算的順序】為什麼×或÷要比＋或－先算呢？ 26 2 【質數】為什麼「1」不是質數？ 34 3 【倍數的判斷法】為什麼可以用「位數相加」判斷是否為3的倍數？ 39 4 【除法】為什麼「6÷2＝3」？ 46 5 【0的除法】其實「2÷0＝0」是錯的！ 54 6 【分數的加法】為什麼分母不用變，只要分子相加就好？ 59 7 【分數的乘法】為什麼要分母乘分母、分子乘分子呢？ 67 8 【通分】為什麼分母和分子可以同乘一個數？ 72 9 【分數的除法】為什麼是分母和分子顛倒過來相乘？ 77 10 【小數的乘法】為什麼要先當成整數相乘再點上小數點？ 85 11 【四捨五入】為什麼0～4要捨棄，5～9要進位？ 92 第2章其實定義很模糊！？「圖形」的公式 12 【圓的角度】為什麼圓的角度是360°？ 100 13 【多邊形的內角和】為什麼是「180×(n-2)°」？ 104 14 【圖形的全等】為什麼三邊長都相等的2個三角形全等？ 115 15 【等腰三角形】為什麼2個內角會相等？ 120 16 【平行四邊形】平行四邊形是什麼樣的圖形？ 124 17 【長方形】長方形、菱形、正方形分別是指何種四邊形？ 132 18 【長方形的面積】為什麼是「長×寬」？ 136 19 【三角形的面積】為什麼是「底×高÷2」？ 147 20 【圓周率】為什麼是「約3.14」？ 157 21 【圓面積】為什麼是「半徑×半徑×圓周率」？ 165 22 【圖形的放大】圖形放大成2倍，面積和體積會變成幾倍？ 170 23 【錐形的體積】為什麼三角錐的體積是「底面積×高÷3」？ 178 24 【一筆畫圖形】為什麼「田」這個字無法一筆畫完？ 190 第3章「努力能解開的問題」與「需要才能的問題」 25 【數學學習法】「擅長數學的人」到底跟常人有何不同？ 198 26 【連續整數的加法】快速算出「1+2+3+…+100」的方法 205 27 【等差數列的和】快速算出「3+7+11+…+39+43」 208 28 【蘭利問題】你有發現「這條輔助線」嗎？ 211 29 【數列的一般項】「1,1,2,3,5」的下一個數字是？ 224 30 【用有限的數湊出特定數字】用4個「4」拼出「0～10」 230 結語 236