微積分乙（修訂版） - 城邦阅读花园


	微積分乙是非理工科系學生所要修習的微積分課程，應用在生命科學、醫學、農學、社會科學、管理科學等領域。若使用理工科系修習的微積分甲課本，一方面內容與學生未來的發展方向不符，另一方面教材的分量也偏多，無益於提升學生的數學能力和興趣。　　本書依作者累積二十年來的教學經驗撰寫而成，結合了日常生活與前述領域常見的範例，希望能讓學生多體會數學確定、合理及美好的部分，藉此掌握數學概念的直覺，進而體會科學家式的喜悅。


	目錄修訂版序自序體例與使用說明 1 基本函數與極限 1.1 函數與圖形 1.2 方程式與平面曲線;隱函數 1.3 反函數 1.4 連續函數與極限 1.4.1 連續函數 1.4.2 數列的極限 1.4.3 函數的極限 1.5 e 與自然對數 2 微分 2.1 導函數 2.1.1 導函數的基本性質 2.1.2 一些基本函數的導函數 2.1.3 連鎖法則與反函數的導數 2.1.4 高階導數 2.1.5 隱函數微分 2.2 平均值定理 2.3 切線與線性逼近 2.4 應用:描述函數圖形 2.4.1 函數的特徵 2.4.2 函數作圖 2.5 微分的應用——最佳化 3 積分 3.1 積分的觀念:黎曼和與定積分 3.1.1 黎曼和 3.1.2 定積分 3.2 微積分基本定理 3.3 基本積分技巧 3.3.1 分部積分法←→萊布尼茲法則 3.3.2 變數變換法←→連鎖法則 3.3.3 有理函數的積分 3.3.4 三角積分 3.4 積分的應用 3.4.1 瑕積分 3.4.2 幾何度量 3.4.3 重心 3.4.4 重訪指數與對數函數 4 函數的逼近 4.1 典型的例子:從等比級數談起 4.2 泰勒定理 4.2.1 泰勒多項式與泰勒展式 4.2.2 泰勒定理 4.3 常用函數的泰勒展式 4.3.1 ex, sin x與cos x 4.3.2 二項式展開 4.4 泰勒定理的應用 4.4.1 再談極值測試 4.4.2 l’Hôpital法則 4.4.3 解微分方程 4.5 插值法 4.6 定積分的數值逼近 4.6.1 長方形法 4.6.2 梯形法 4.6.3 Simpson法 4.7 牛頓勘根法 5 多變數函數的微分 5.1 多變數函數 5.1.1 雙變數的圖形 5.1.2 作圖法 5.1.3 等高線法 5.2 多變數函數的微分 5.2.1 偏導數與偏導函數 5.2.2 切面 5.2.3 線性逼近 5.2.4 變數數目≥3的情況 5.3 多變數函數之連鎖法則 5.4 方向導數與梯度 5.5 高階偏導數與泰勒展式 5.5.1 高階偏導數 5.5.2 泰勒展式 5.6 極值測試與應用 5.6.1 應用一:最小平方法 5.6.2 應用二:合作還是不合作 5.7 Lagrange乘子法 5.7.1 方法 5.7.2 應用:無差異曲線 6 多變數函數的積分 6.1 二重積分 6.2 Fubini定理 6.3 二重積分的極坐標形式 6.3.1 極坐標 6.3.2 極坐標形式的二重積分 6.4 二重積分之變數變換 6.4.1 單變數變數變換之重新解釋 6.4.2 雙變數的變數變換 6.4.3 二重積分的變數變換 6.5 三重積分 6.5.1 三重積分的定義 6.5.2 三重積分的變數變換 6.6 應用:重心 6.6.1 平面區域的重心 6.6.2 立體區域之重心 7 數學模型與微分方程 7.1 使用指數函數的模型 7.1.1 Malthus的人口模型 7.1.2 放射衰變與考古斷代 7.1.3 利息的逼近 7.1.4 牛頓冷卻定律 7.1.5 價格模型 7.1.6 修正的人口模型:Logistic模型;S-曲線 7.1.7 傳染病之擴散模型 7.2 一階微分方程 7.2.1 總說 7.2.2 分離變數法 7.2.3 一階線性微分方程 7.3 一階微分方程的非確解:數值方法 7.3.1 定性方法或觀察法 7.3.2 泰勒級數法 7.3.3 微分方程的數值解;歐拉法 7.4 微分方程組簡介 7.4.1 方法 7.4.2 重訪傳染病模型 7.4.3 Lokta-Volterra模型 8 機率與統計 8.1 機率的複習與延伸 8.1.1 二項分配 8.1.2 隨機變數 8.1.3 期望值 8.1.4 變異數與標準差 8.1.5 大數法則 8.2 與機率有關的瑕積分 8.3 連續型機率 8.4 Poisson分配與指數分配 8.4.1 Poisson分配 8.4.2 指數分配 8.4.3 應用:可靠性 8.5 常態分配 8.5.1 常態分配 8.5.2 常態分配機率的計算 8.5.3 中央極限定理 8.6 短結 A 常用積分表 B 習題簡答 C 微積分常用詞彙漢英對照表索引